1045: [HAOI2008] 糖果傳遞

題目：傳送門（雙倍經驗3293）

題解：

　　 一開始想著DP貪心一頓亂搞，結果就GG了

十分感謝hzwer大佬寫的毒瘤數論題解：

　　數軸上任意找一個點，它左邊有4個點，右邊有2個點，把該點往左移動一點點，不要移動太多，以免碰到其他輸入點。假設移動了d單位距離，則該點到左邊4個點的距離各減少d，該點都右邊2個點的距離各增加d,但總的來說，距離之和減少了2d。

　　同理，該點的左邊有2個點，右邊有4個點時，類似，不過此時應該是向右移動。

　　換句話說，只要該點的左右兩邊的輸入點個數不一樣多，就不是最優解。那什麽情況下，左右點一樣多勒？如果輸入點有奇數個，則最優解應該是中間那個點即中位數。如果有偶數個，則可以位於最中間兩個點的任意位置（還是中位數）。

代碼：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long LL;
 8 int n;LL a[1100000],c[1100000],sum;
 9 int main()
10 {
11     scanf("%d",&n);sum=0;
12     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),sum+=a[i];sum/=n;
13     memset(c,0,sizeof(c));for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=c[i-1]+a[i]-sum;
14     sort(c+1,c+n+1);LL mid;
15     if(n&1)mid=c[(n+1)/2];else mid=c[n/2];
16     LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans+=abs(c[i]-mid);
17     printf("%lld\n",ans);
18     return 0;
19 }

bzoj1045: [HAOI2008] 糖果傳遞(數論)