P1719 最大加權矩形

題目描述

為了更好的備戰NOIP2013，電腦組的幾個女孩子LYQ,ZSC,ZHQ認為，我們不光需要機房，我們還需要運動，於是就決定找校長申請一塊電腦組的課余運動場地，聽說她們都是電腦組的高手，校長沒有馬上答應他們，而是先給她們出了一道數學題，並且告訴她們：你們能獲得的運動場地的面積就是你們能找到的這個最大的數字。

校長先給他們一個N*N矩陣。要求矩陣中最大加權矩形，即矩陣的每一個元素都有一權值，權值定義在整數集上。從中找一矩形，矩形大小無限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩陣的每個元素屬於[-127,127],例如

0 –2 –7 0 在左下角： 9 2

9 2 –6 2 -4 1

-4 1 –4 1 -1 8

-1 8 0 –2 和為15

幾個女孩子有點犯難了，於是就找到了電腦組精打細算的HZH，TZY小朋友幫忙計算，但是遺憾的是他們的答案都不一樣，涉及土地的事情我們可不能含糊，你能幫忙計算出校長所給的矩形中加權和最大的矩形嗎？

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行：n，接下來是n行n列的矩陣。

輸出格式：

最大矩形（子矩陣）的和。

輸入輸出樣例

4
0 –2 –7 0
 9 2 –6 2
-4 1 –4  1 
–1 8  0 –2

15

說明

n<=120

洛谷題解：

本題如果每次找左上和右下坐標，復雜度為O(N^4），會超時。所以采用降維的思想。

枚舉上下邊界，然後用一個一維數組b表示每列在上下界之間的數字之和，這樣就轉化為一維的問題。復雜度O(N^3)

枚舉上下邊界，然後枚舉列數，沒列的值可以直接用前綴和來減就好了。

動態規劃+枚舉，重點在把二維的東西變成一維（同樓下觀點）。

把一行所在的值加在一起，作為一個值；枚舉每一列就行了。

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n,a[121][121],rowsum[121][121],area,ans;
 4 void read()
 5 {
 6     int i,j,k;
 
 7     cin>>n;
 8     for(i=1; i<=n; i++)
 9       for(j=1; j<=n; j++)
10         cin>>a[i][j];
11     for(i=1; i<=n; i++)
12       for(j=1; j<=n; j++)
13         rowsum[i][j]=rowsum[i][j-1]+a[i][j];
14     for(i=1; i<=n; i++)
15       for(j=i; j<=n; j++)
16       {
17           area=0;
18           for(k=1; k<=n; k++)
19           {
20                 area+=rowsum[k][j]-rowsum[k][i-1];
21               if(area>ans) ans=area;
22               if(area<0) area=0;
23           }
24       }
25     cout<<ans;
26     return;
27 }
28 int main()
29 {
30     read();
31     return 0;
32 }

P1719 最大加權矩形