[luogu P1438] 無聊的數列

題目背景

無聊的YYB總喜歡搞出一些正常人無法搞出的東西。有一天，無聊的YYB想出了一道無聊的題：無聊的數列。。。（K峰：這題不是傻X題嗎）

題目描述

維護一個數列{a[i]}，支持兩種操作：

1、1 L R K D：給出一個長度等於R-L+1的等差數列，首項為K，公差為D，並將它對應加到a[L]~a[R]的每一個數上。即：令a[L]=a[L]+K，a[L+1]=a[L+1]+K+D，

a[L+2]=a[L+2]+K+2D……a[R]=a[R]+K+(R-L)D。

2、2 P：詢問序列的第P個數的值a[P]。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行兩個整數數n，m，表示數列長度和操作個數。

第二行n個整數，第i個數表示a[i]（i=1,2,3…,n）。

接下來的m行，表示m個操作，有兩種形式：

1 L R K D

2 P 字母意義見描述（L≤R）。

輸出格式：

對於每個詢問，輸出答案，每個答案占一行。

輸入輸出樣例

5 2
1 2 3 4 5
1 2 4 1 2
2 3

6

說明

數據規模：

0≤n，m≤100000

|a[i]|，|K|，|D|≤200

Hint：

有沒有巧妙的做法？

純粹是為了刷zkw線段樹才看這題的。。（標簽打著zkw我也沒辦法）

zkw是一種很棒棒的線段樹，將冗長的代碼（還是zkw清真）壓得很短，還是非遞歸的，常數小，空間小，效率高！

但是。。。

這一題花了本蒟蒻兩個下午+一個晚上的時間（悲劇），可能是因為我實在太菜了吧，旁邊xtx一眼用bit秒掉了這題（%%%）。

好吧，我承認用了與sol裏面都不同的方法（因為我要練zkw啊！！！）

因為我太菜了，不會bit，不會lazy，所以只能打打zkw了。。

我是這樣想的——

由於區間修改時，直接上去用數據結構修改是一件很麻煩的事情，那怎麽辦？

設原數組為o[1..n]，設a[1]=o[1]，a[2]=o[2]-o[1]...（dalao們一定都看出來了，這是差分數組）

這樣，修改就變成了：

a[l]+=k，a[l+1..r]+=d，a[r+1]-=k+(r-l)*d

但是。。仍然需要區間修改。。。怎麽辦？再差分！

設b[1]=a[1]，b[2]=a[2]-a[1]...

這樣，修改又變成了：

b[l]+=k，b[l+1]+=d，b[r]-=k+(r-l+1)*d，b[r+1]+=k+(r-l)*d（別看就幾個式子，當時的我意識模糊推了好久）

顯然，我們現在只需要單點修改了，是不是很高興！！！

然而，查詢怎麽辦？

推一推。。。

o[x]=a[1]+a[2]+...+a[x]=b[1]+b[1]+b[2]+b[1]+b[2]+b[3]+...+b[1]+b[2]+..+b[x]=x*b[1]+(x-1)*b[2]+...+1*b[x]

這怎麽辦？

o[x]=(x+1)*(b[1]+b[2]+..+b[x])-(1*b[1]+2*b[2]+..+x*b[x])

好像可以了。。。我們發現，我們還需要在維護一個w數組其中w[i]=i*b[i]。

然後，詢問操作就變成了區間修改，或者說更簡單的區間修改（前綴和）。。

code：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define LL long long
 3 #define id(x) (m+x-1)
 4 using namespace std;
 5 const int N=400005;
 6 int n,m,Q; LL o[N],b[N],w[N];
 7 void B() {
 8     for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lld",&o[i]);
 9     for (m=1; m<=n+1; m<<=1) ;
10 }
11 void U(int x,LL v) {
12     for (b[id(x)]+=v,w[id(x)]+=v*x,(x+=m-1)>>=1; x; x>>=1)
13         b[x]=b[x<<1]+b[x<<1|1],w[x]=w[x<<1]+w[x<<1|1];
14 }
15 LL A(int x) {
16     LL ret=o[x];
17     for (int i=id(x)+1; i!=1; i>>=1)
18         if (i&1) ret+=b[i^1]*(x+1)-w[i^1];
19     return ret;
20 }
21 int main() {
22     scanf("%d%d",&n,&Q),B();
23     for (int i=1; i<=Q; i++) {
24         int c,l,r,k,d; scanf("%d",&c);
25         if (c&1) {
26             scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&k,&d);
27             U(l,k),U(l+1,d-k);
28             U(r+1,(LL)(-k)-(LL)(r-l+1)*d),U(r+2,(LL)k+(LL)(r-l)*d);
29         } else scanf("%d",&k),printf("%lld\n",A(k));
30     }
31     return 0;
32 }

然後，終於tmA掉了。。qwq

垃圾zkw，毀我青春 zkwdalao這麽強，當然要%一%啦~~~

[luogu P1438] 無聊的數列