#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MXN 100001
#define MXM 200001
#define MXK 51
int afst[MXM],anxt[MXM],av[MXM],aw[MXM];
int bfst[MXM],bnxt[MXM],bv[MXM],bw[MXM];
int dis[MXN],queue[10*MXN];
int f[MXN][MXK],vis[MXN][MXK];
int n,m,k,p,t,etop,ans;
bool onzer,zero[MXN];
int read(){
    int x=0
 
,w=1;
    char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){
        if(c==‘-‘) w=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){
        x=(x<<3)+(x<<1)+(c-‘0‘);
        c=getchar();
    }
    return x*w;
}
void add(int x,int y,int z){
    anxt[++etop]=afst[x];
    afst[x]
 
=etop;
    av[etop]=y;
    aw[etop]=z;
    bnxt[etop]=bfst[y];
    bfst[y]=etop;
    bv[etop]=x;
    bw[etop]=z;
    return;
}
void spfa(){
    int head=0,tail=0;
    queue[tail++]=1;
    while (head!=tail){
        int now=queue[head];
        for (int i=afst[now];i!=-1;i=anxt[i]){
            int j=av[i];
            
 
if (dis[now]+aw[i]<dis[j]){
                dis[j]=dis[now]+aw[i];
                if (!zero[j]){
                    zero[j]=1;
                    queue[tail]=j;
                    if(tail+1!=10*MXN) tail++;
                    else tail=0;
                }
            }
        }
        if(head+1!=10*MXN) head++;
        else head=0;
        zero[now]=0;
    }
    return;
}
int ddf(int i,int h){
    if(~f[i][h])return f[i][h];
    vis[i][h]=1;
    f[i][h]=0;
    for(int y=bfst[i];y!=-1;y=bnxt[y]){
        int j=bv[y],t=dis[i]-dis[j]+h-bw[y];
        if(t<0)continue;
        if(vis[j][t]) onzer=0;
        f[i][h]+=ddf(j,t);
        f[i][h]%=p;
    }
    vis[i][h]=0;
    return f[i][h];
}
void init(){
    n=read();
    m=read();
    k=read();
    p=read();
    etop=0;
    memset(afst,-1,sizeof(afst));
    memset(anxt,-1,sizeof(anxt));
    memset(av,0,sizeof(av));
    memset(aw,0,sizeof(aw));
    memset(bfst,-1,sizeof(afst));
    memset(bnxt,-1,sizeof(anxt));
    memset(bv,0,sizeof(av));
    memset(bw,0,sizeof(aw));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(zero,0,sizeof(zero));
    memset(f,-1,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0x6fffffff;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);
    }
    zero[1]=1;
    dis[1]=0;
    ans=0;
    onzer=1;
    f[1][0]=1;
    return;
}
int main(){
    t=read();
    while (t--){
        init();
        spfa();
        for(int i=0;i<=k;i++){
            ans+=ddf(n,i);
            ans%=p;
        }
        ddf(n,k+1);
        if(!onzer) printf("-1\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

這真是一道神奇的題目。

首先必須說明，這是我看了題解後寫的。憑本人的水平是絕對A不了這道題的（畢竟考試時兩天兩道DP一道都沒有看出來（或者說至少沒有試著去寫））。

不過這道題思路還是比較明確的：

首先為了得知d的值無論如何都要跑一邊最短路來求（本人用的SPFA，但是自己覺得dj更好）。之後純粹暴力的想法就是dfs，到達n之後判斷這條路徑上的權值和是否滿足條件，dfs中判斷路徑上的0環，順便用<=d+K特判（並且有些0環對答案並沒有影響）。稍微思索一下就明白這樣的時間復雜度為O(跑不過)。

上面提到的不重要0環可以用正反兩次最短路，記下兩個dis數組來判斷這一點的0環是否對答案有貢獻（意為：在點i處發現一個0環，利用dis1[i]+dis2[i]<=d+K判斷，成立則0環對最終方案有影響（明顯若不等號不成立則方案中不存在經過i點的路徑，則此時暫時不用考慮這個0環））。

通過觀察到K<=50，認為可以DP，其中某一個狀態與K有關。狀態f[i][j]表示路徑上點i，此路徑超過最短路長度為j。

狀態轉移方程可得：f[i][j]=Σf[u][t] ((u,i) in G，t=dis[i]-dis[u]+j-w[i,u])。

其中，t=dis[i]-dis[u]+j-w[i,u]的方程計算經過(u,i)路徑時，若i點時權值和超過j，則u點時權值和超過t。整理前等式像這樣子：t+(dis[u]+w[i,u]-dis[i])=j。

因此明顯可以進行容易的DP，復雜度為O(MK)。以上方程適用於反向DP，初始化為f[1][0]=1，答案ans=∑f[n][i](0<=i<=K)。

接下來繼續處理判斷0環：

第一種方法是像前面某一段提到的，由於是圖上DP，狀態隨dfs轉移，因此利用一個vis數組，當dfs遇到vis為真時，利用dis1[i]+dis2[i]<=n+K判斷0環是否影響答案，影響則輸出-1，否則繼續得佛斯；

第二種方法是我抄了題解的：dfs時再用vis[i][j]記錄之前是否出現過同樣的狀態，出現過則輸出-1。

實際上最後還額外進行了一次dfs(n,K+1)，由於題解寫了，並且刪了樣例都過不了，就交了。據同機房大神說，是因為f[1][0]置為1，所以需要這樣搞（同機房另一大神親身經歷告訴我們，刪了這句話，樣例不過，照樣A題）。

由於狀態保存的是嚴格到達i點路徑超過最短路j，因此保證上面那一段對0環判斷的有效性，並且（貌似？）沒有什麽後效性（據機房另一位大神透露，後效性來自轉一圈後回到原點，又沒有超限，下次從n開始dfs，還會dfs到這個狀態，導致方案重復。代碼裏這樣搞貌似不會這樣，大約是因為第二個狀態是順著推，又在圖上倒著推導致的？）。不過我不會證，就不能說什麽了。

說一點題外話：

看題解時發現一些小技巧，比如數組模擬鄰接表可以只開四個數組，還有代碼裏SPFA手打隊列時對head++和tail++的處理，保證了不會RE，還有貌似可以(f+=d)%=p這樣寫？不過我沒有這樣。並且還發現2147483647==0x7fffffff，但是INF設成這個加減運算時會出問題，我設成0x6fffffff。

順便一說剛學到head++tail++防RE的技巧時還用錯了，反而導致十個點全RE了......我是真的菜，發現這一點時大喊哎呦。

就這樣吧。

PS:
最近真的是遇到許多玄學RE，並且還一直調不對。今天下午調這題時dfs的參數還會莫名改變，明明所有邊權值都是0，第二個狀態還能搜到1？我是真的服。

NOIP2017D1T3逛公園——哎呦！