http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3143

Description

一個無向連通圖，頂點從1編號到N，邊從1編號到M。
小Z在該圖上進行隨機遊走，初始時小Z在1號頂點，每一步小Z以相等的概率隨機選 擇當前頂點的某條邊，沿著這條邊走到下一個頂點，獲得等於這條邊的編號的分數。當小Z 到達N號頂點時遊走結束，總分為所有獲得的分數之和。
現在，請你對這M條邊進行編號，使得小Z獲得的總分的期望值最小。

Input

第一行是正整數N和M，分別表示該圖的頂點數 和邊數，接下來M行每行是整數u，v(1≤u,v≤N)，表示頂點u與頂點v之間存在一條邊。 輸入保證30%的數據滿足N≤10，100%的數據滿足2≤N≤500且是一個無向簡單連通圖。

Output

僅包含一個實數，表示最小的期望值，保留3位小數。

Sample Input

3 3
2 3
1 2
1 3

Sample Output

3.333

參考http://blog.csdn.net/vmurder/article/details/44542575

期望不會啊怎麽辦……

首先我們很容易想到一個貪心：將所有的邊走過的期望求出，大期望配小編號即可。

那麽求邊的期望w，它的左右端點為u和v，度分別為d[u]，d[v]，走過點的期望為x[u]，x[v]，那麽顯然：

w=x[u]/d[u]+x[v]/d[v]。

現在變成了求x，顯然就是與它相鄰的點的（期望/度數）之和。

但是x1顯然需要在原有的基礎上+1（因為從該點出發必然經過一次）

xn顯然是0（雖然是有且僅有一次會進去，所以理論上應當為1，但是一旦進去就出不來了，對於所有其他的運算來說xn即為0，那我們更新的時候直接把他當做0走即可）

剩下的就是高斯消元了。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using
 
 namespace std;
typedef double dl;
const int N=505;
const int M=N*N;
int u[M],v[M],d[N];
dl f[N][N],x[N],w[M];
inline void Gauss(int n,int m){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l=i;
        for(int j=l+1;j<=n;j++)
            if(fabs(f[l][i])<fabs(f[j][i]))l=j;
        if(l!=i)
            for(int j=i;j<=m;j++)
                swap(f[l][j],f[i][j]);
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            dl temp=f[j][i]/f[i][i];
            for(int k=i;k<=m;k++)
                f[j][k]=f[j][k]-f[i][k]*temp;
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        dl t=f[i][m];
        for(int j=n;j>i;j--)
            t-=x[j]*f[i][j];
        x[i]=t/f[i][i];
    }
    return ;
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
        d[u[i]]++;d[v[i]]++;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)f[i][i]=-1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        f[u[i]][v[i]]+=1.0/d[v[i]];
        f[v[i]][u[i]]+=1.0/d[u[i]];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)f[n][i]=0;
    f[1][n+1]=-1,f[n][n]=1;
    Gauss(n,n+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)w[i]=x[u[i]]/d[u[i]]+x[v[i]]/d[v[i]];
    sort(w+1,w+m+1);
    dl ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)ans+=(m-i+1)*w[i];
    printf("%.3f\n",ans);
    return 0;
}

BZOJ3143：[Hnoi2013]遊走——題解