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期望題集--[HNOI2013]遊走

剛開始不會做,以為邊和點要一起轉移,複雜度n^4,但後來發現邊經過次數期望是可以由連線的兩端點的經過次數期望轉移過來,而點之間的期望是可以彼此推的,一個點期望經過x次,那麼與它直接相連的所有點經過期望都可以加上x/與它相連點數次,注意1這個點因為是起始點要預先期望+1,(即只有1的常數項初值為1),然後類似之前一題消去每項中小於等於它的再記憶化搜尋即可。(其實可以直接高斯消元,我太弱了。。)

程式碼:

#include<bits/stdc++.h>
#define db double
using namespace std;
const int N=510;

struct E{
    int u,v;
    db w;
}edge[N*N];
int n,m,D[N];
bool line[N][N];
db f[N],xs[N][N],cs[N];
vector<int>mp[N];

void f__k(int x)
{
    db tp;
    for(int i=1;i<x;i++)
    {
        tp=xs[x][i],xs[x][i]=0;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            xs[x][j]+=xs[i][j]*tp;
        cs[x]+=cs[i]*tp;
    }
    tp=1.0-xs[x][x];
    xs[x][x]=0;
    for(int i=x+1;i<=n;i++)
        xs[x][i]/=tp;
    cs[x]/=tp;
}
db dfs(int pos)
{
    if(f[pos]!=-1)return f[pos];
    f[pos]=cs[pos];
    for(int i=pos+1;i<=n;i++)
        f[pos]+=xs[pos][i]*dfs(i);
    return f[pos];
}
bool cmp(E x,E y)
{return x.w>y.w;}
int main()
{
    int u,v;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        ++D[u],++D[v];
        mp[u].push_back(v),
        mp[v].push_back(u);
        edge[i].u=u,edge[i].v=v;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=0;j<mp[i].size();j++)
            xs[i][mp[i][j]]=1.0/D[mp[i][j]];
    cs[1]=1;
    for(int i=1;i<n;i++)
        f__k(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)	
        f[i]=-1;
    f[n]=0,f[1]=dfs(1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        edge[i].w=(f[edge[i].u]/D[edge[i].u]+f[edge[i].v]/D[edge[i].v]);
    sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
    db ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        ans+=edge[i].w*i;
    printf("%.3lf\n",ans);
}