Description

一個無向連通圖，頂點從1編號到N，邊從1編號到M。 
小Z在該圖上進行隨機遊走，初始時小Z在1號頂點，每一步小Z以相等的概率隨機選 擇當前頂點的某條邊，沿著這條邊走到下一個頂點，獲得等於這條邊的編號的分數。當小Z 到達N號頂點時遊走結束，總分為所有獲得的分數之和。 
現在，請你對這M條邊進行編號，使得小Z獲得的總分的期望值最小。

Input

第一行是正整數N和M，分別表示該圖的頂點數 和邊數，接下來M行每行是整數u，v(1≤u,v≤N)，表示頂點u與頂點v之間存在一條邊。 輸入保證30%的資料滿足N≤10，100%的資料滿足2≤N≤500且是一個無向簡單連通圖。

Output

僅包含一個實數，表示最小的期望值，保留3位小數。

Sample Input

3 3
2 3
1 2
1 3

Sample Output

3.333

HINT

邊(1,2)編號為1，邊(1,3)編號2，邊(2,3)編號為3。

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權當複習高斯消元嘍 如果我們能求出每條邊被經過的期望次數，那麼只要從大到小標號就好了 而求邊是比較難的，相對的求點更簡單。。。 而一條邊被經過的次數可以由兩個端點算出 現在只需要求點即可，我們發現每個點的期望都跟所有跟他相鄰的點有關 也就是說我們能列出n個方程，接下來就要用高斯消元來處理 f就是那個矩陣，因為n比較特殊所以就作為存等式右邊的一列，n*（n-1） 首先1號點在開始時必須被經過1次，f[1][n]+=1 然後在各項填上係數，使得f[i][n]=0 之後就是消元 在這裡是將f[j][i]絕對值最大的那一行換到第i行上 接下來再把f[i][i]調整成1，在所有第i列上不為0的行上消去第i列 這樣做結束後直接f[i][n]就是i的答案 最後統計邊，標號，輸出答案

 1 #include<algorithm>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #define N 505
 5 #define eps 1e-8
 6 using namespace std;
 7 int n,m;
 8 int to[N*N*2],nxt[N*N*2],h[N],etop;
 9 int F[N*N],T[N*N];
10 double q[N*N];
11 int num[N];
12 double f[N][N];
13 double im[N*N*2];
14 void
 
 add(int u,int v){
15     num[u]++;to[++etop]=v;
16     nxt[etop]=h[u];h[u]=etop;
17 }
18 int main(){
19     scanf("%d%d",&n,&m);
20     for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
21         scanf("%d%d",&u,&v);
22         add(u,v);add(v,u);
23         F[i]=u;T[i]=v;
24     }
25     f[1][n]=1;
26     for(int i=1;i<n;i++){
27         f[i][i]=1;
28         for(int j=h[i];j;j=nxt[j])
29             if(to[j]!=n)
30                 f[i][to[j]]=-1.0/num[to[j]];
31     }
32     for(int i=1;i<n;i++){
33         int now=i;
34         double s=f[i][i];
35         for(int j=i+1;j<n;j++)
36             if(fabs(f[j][i])-fabs(s)>eps){now=j;s=f[j][i];}
37         if(now!=i){
38             for(int j=1;j<n;j++)
39                 swap(f[i][j],f[now][j]);
40         }
41         for(int j=n;j>=i;j--)f[i][j]/=f[i][i];
42         for(int j=1;j<n;j++)
43             if(i!=j)
44                 for(int k=n;k>=i;k--)
45                     f[j][k]-=f[j][i]*f[i][k];
46     }
47     for(int i=1;i<=m;i++){
48         if(F[i]!=n)
49             q[i]+=f[F[i]][n]*(1.0/num[F[i]]);
50         if(T[i]!=n)
51             q[i]+=f[T[i]][n]*(1.0/num[T[i]]);
52     }
53     sort(q+1,q+1+m);
54     double ans=0;
55     for(int i=1;i<=m;i++)
56         ans+=q[i]*((m-i+1)*1.0);
57     printf("%.3lf",ans);
58     return 0;
59 }

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