題目描述

一個無向連通圖，頂點從1編號到N，邊從1編號到M。 小Z在該圖上進行隨機遊走，初始時小Z在1號頂點，每一步小Z以相等的概率隨機選 擇當前頂點的某條邊，沿著這條邊走到下一個頂點，獲得等於這條邊的編號的分數。當小Z 到達N號頂點時遊走結束，總分為所有獲得的分數之和。 現在，請你對這M條邊進行編號，使得小Z獲得的總分的期望值最小。

輸入輸出格式

第一行是正整數N和M，分別表示該圖的頂點數 和邊數，接下來M行每行是整數u，v(1<=u,v<=N)，表示頂點u與頂點v之間存在一條邊。 輸入保證30%的數據滿足N<=10，100%的數據滿足2<=N<=500且是一個無向簡單連通圖。

僅包含一個實數，表示最小的期望值，保留3位小數。

輸入輸出樣例

3 3
2 3
1 2
1 3

3.333

說明

邊(1,2)編號為1，邊(1,3)編號2，邊(2,3)編號為3。

算出每條邊的期望走過次數

貪心，期望大的給小編號，答案最小

每條邊的期望走過次數可以由兩個端點的期望次數算出來

E[i]=e[u]/d[u]+e[v]/d[v]

那麽問題就轉為求點期望走過次數

對於每一個點u

我們有e[u]=∑(e[v]/d[v])

特例：

1是起點，期望步數+1

n是終點，期望為0

於是列出n-1個方程，高斯消元

此代碼在洛谷玄學WA，但BZOJ能AC

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 struct link
 8 {
 9   int u,v;
10 }Link[500101];
11 struct Node
12 {
13   int next,to;
 
14 }edge[500101];
15 int head[601],num,n,m;
16 double a[601][601],ans[601],d[601],E[500101],anss;
17 void add(int u,int v)
18 {
19   num++;
20   edge[num].next=head[u];
21   head[u]=num;
22   edge[num].to=v;
23 }
24 const double eps=1e-12;
25 int dcmp(double x)
26 {
27   if (x<=eps&&x>=-eps) return 0;
28   return (x>0)?1:-1;
29 }
30 void gauss()
31 {int i,now,j,k;
32   for (i=1;i<=n;i++)
33     {
34       now=i;
35       for (j=i+1;j<=n;j++)
36     if (dcmp(a[now][i]-a[j][i])<0)
37       now=j;
38       if (now!=i)
39       for (j=i;j<=n+1;j++)
40     swap(a[now][j],a[i][j]);
41       for (j=i+1;j<=n;j++)
42     if (dcmp(a[j][i]))
43     {
44       double t=a[j][i]/a[i][i];
45       for (k=i+1;k<=n+1;k++)
46         a[j][k]-=a[i][k]*t;
47     }
48     }
49   for (i=n;i>=1;i--)
50     {
51       for (j=i+1;j<=n;j++)
52     {
53       a[i][n+1]-=a[i][j]*ans[j];
54     }
55       ans[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
56     }
57 }
58 int main()
59 {int i,u,v,j;
60   cin>>n>>m;
61   for (i=1;i<=m;i++)
62     {
63       scanf("%d%d",&u,&v);
64       add(u,v);add(v,u);
65       Link[i].u=u;Link[i].v=v;
66       d[u]+=1.0;d[v]+=1.0;
67     }
68   a[1][n]=-1.0;
69   for (i=1;i<n;i++)
70     a[i][i]=-1.0;
71   for (i=1;i<n;i++)
72     {
73       for (j=head[i];j;j=edge[j].next)
74     {
75       int v=edge[j].to;
76       if (v!=n)
77         {
78           a[i][v]=1.0/d[v];
79         }
80     }
81     }
82   n--;
83   gauss();
84   for (i=1;i<=m;i++)
85       E[i]=ans[Link[i].u]/d[Link[i].u]+ans[Link[i].v]/d[Link[i].v];
86   sort(E+1,E+m+1);
87   for (i=1;i<=m;i++)
88     anss+=E[i]*(m-i+1.0);
89   printf("%.3lf\n",anss);
90 }

[HNOI2013]遊走