題面傳送門

令$f[i]$表示還剩$i$種模板沒有收集到，期望還需要買幾個模板

$f[i]= \frac{n-i}{n} \times f[i] + \frac{i}{n} \times f[i-1] +1$

解得：$f[i]=f[i-1]+n/i$

令$dp[i]$表示有$i$種模板沒收集到，期望需要多少錢買模板

$dp[i]= \frac{n-i}{n} \times (dp[i]+f[i]+1) + \frac{i}{n} \times (dp[i-1]+f[i-1]+1)$

解得：$dp[i]=dp[i-1]+f[i-1]+ \frac{n-i}{i} \times f[i] +\frac{n}{i} $

之前一直沒有理解期望的題，今天才明白一點。

f[i]表示是還有i種沒買的情況下還需要買的模板的期望。

還有i種沒買的情況下，有i/n的概率還是還有i種沒買，也就是i/n的概率是需要解決有i種沒買的問題，有n-i/n的概率是買到了這i種之外的模板，也就是只有i-1種沒買了，需要解決i-1種沒買的問題，由i-1種沒買的答案轉移過來。

我有p的概率轉移到下一個狀態，也就是我的答案有p的概率是由下一個狀態的答案轉移來的。

其實這讓我想起了yyh的一句話，剛學最小割建模的時候yyh說過，不要考慮留下的是什麽，只在意割去的是什麽。

邏輯思維能力極為低下宸，終於又明白了一點東西。

Achen思維太僵了。

BZOJ1426: 收集郵票