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BZOJ：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1426

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Solution

期望題思路就是清奇...

設\(f(i)\)表示當前收集了\(i\)張，集滿還需要多少張，顯然\(f(n)=0\)。

我們可以枚舉當前這張有沒有選中沒有的，得到：
\[ f(i)=\frac{i}{n}f(i)+\frac{n-i}{n}f(i+1)+1 \]
化簡一下：
\[ f(i)=f(i+1)+\frac{n}{n-i} \]
然後考慮費用，設\(g(i)\)表示當前收集了\(i\)

那麽我們根據上面的思路可以得到：
\[ g(i)=\frac{i}{n}(g(i)+f(i))+\frac{n-i}{n}(g(i+1)+f(i+1))+1 \]
加了\(f(i)\ or\ f(i+1)\)是因為當前多了一張，後面每一張都要多一元錢。

化簡一下：
\[ g(i)=\frac{i}{n-i}f(i)+f(i+1)+g(i+1)+\frac{n}{n-i} \]
直接暴力遞推就好了。當然你可以發現這題不需要開數組

#include<cstdio>
double f1,f2,t,g1,g2;int n;

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=n-1;~i;i--) t=f1+1.0*n/(n-i),f2=f1,f1=t,t=1.0*i/(n-i)*f1+g1+f2+1.0*n/(n-i),g2=g1,g1=t;
    printf("%.2lf\n",g1);
    return 0;
}
 

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