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郵票收集問題

本來感覺是個難題,突然恍然大悟,發現這種型別的題以前做過,實際上期望並不難算。

問題描述

有n種類型的郵票,問將所有的型別的郵票全部收集起來所要的收集次數期望是多少。

演算法

我們可以設dp[i]為已經收集了i種類型的票,還要收集n-i種的次數的期望。
那麼顯然dp[n]=0;
遞推式子有:dp[i]=dp[i+1](ni)/n+dp[i]i/n+1
化簡可得
dp[i]=dp[i+1]+n/(ni)
再化簡,公式就很顯然了。

dp[0]=n(1/n+1/(n1)+...+1/1)