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1960 範德蒙矩陣 基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 KB 分值: 40 難度：4級算法題 收藏 關註 LYK最近在研究範德蒙矩陣與矩陣乘法，一個範德蒙矩陣的形式如下：
它想通過構造一個含有1~nm的n*m的矩陣G，使得G*V得到的n*n的矩陣T中所有位置上的元素之和最大。其中n,m<=100000，ai<=2*10^9。 你只需輸出這個值對1e9+7取模後的結果。 在樣例中，矩陣G為 1 4 2 3 當然可能存在其它的方法使得答案最大。 Input

第一行兩個數n,m，接下來一行m個數表示a

Output

一個數表示答案

Input示例

2 2
2 3

Output示例

37

   G*V的和可以轉化為SUM{ (1+ai+...+ain-1)*(xk+xk+1+....+xk+n-1) }

前面為一個等比數列，每個a[i]對應一個，顯然將較大的x分配給較大的a[i]結果越大。

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <queue>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace
 
 std;
 8 #define LL long long 
 9 LL MOD=1e9+7;
10 LL a[100010];
11 LL qpow(LL a,LL b,LL M){
12     LL r=1;
13     while(b){
14         if(b&1) r=r*a%M;
15         a=a*a%M;
16         b>>=1;
17     }
18     return r;
19 } 
20 void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
21     if(!b) {
22         d=a;
 
23         x=1;
24         y=0;
25     }
26     else{
27         gcd(b,a%b,d,y,x);
28         y-=x*(a/b);
29     }
30 }
31 LL inv(LL a,LL n){
32     LL d,x,y;
33     gcd(a,n,d,x,y);
34     return d==1?(x+n)%n:-1;
35 }
36 int main()
37 {
38     LL n,m,i,j,k;
39     cin>>n>>m;
40     for(i=1;i<=m;++i) scanf("%lld",a+i);
41     sort(a+1,a+m+1);
42     LL ans=0;
43     for(i=1;i<=m;++i){
44         LL X=(i*n%MOD+1+(i-1)*n%MOD)*n%MOD*inv(2,MOD)%MOD;
45         LL A;
46         a[i]%=MOD;
47         if(a[i]==0) A=1;
48         else if(a[i]==1) A=n;
49         else A=(qpow(a[i],n,MOD)-1)*inv(a[i]-1,MOD)%MOD;
50         ans=(ans+X*A%MOD)%MOD;
51     }
52     cout<<ans<<endl;
53     return 0;
54 }

51NOD-1960-數學/貪心