題目

問題描述

約翰的n 頭奶牛每年都會參加“哞哞大會”。哞哞大會是奶牛界的盛事。集會上的活動很多，比如堆幹草，跨柵欄，摸牛仔的屁股等等。它們參加活動時會聚在一起，第i 頭奶牛的坐標為X_i，沒有兩頭奶牛的坐標是相同的。奶牛們的叫聲很大，第i 頭和第j 頭奶牛交流，會發出max{V_i;V_j}×|X_i?X_j| 的音量，其中V_i和V_j分別是第i 頭和第j 頭奶牛的聽力。

假設每對奶牛之間同時都在說話，請計算所有奶牛產生的音量之和是多少。

輸入文件

第1行:一個整數n(1n20,000)

第2..n+1行:第i+1行有兩個整數V_i(1V_i20,000)和X_i(1X_i20,000)

輸出文件

僅一行:一個整數表示所有奶牛產生的音量之和。

樣例輸入輸出：

moofest.in

4
3 1
2 5
2 6
4 3

moofest.out

57

分析

樸素暴力枚舉：枚舉i,j，O(n²）。N最大到20000，放棄吧。

首先來觀察一下這個音量的計算公式：首先在兩只牛的聽力v當中取較大值，然後和兩者的坐標差相乘。

既然取較大的v，我們不妨把所有奶牛按照v從大到小排序。這樣每次取出的奶牛和它右邊的奶牛計算即可。

然後再來看如何處理坐標差。因為當前選出的這頭奶牛一定是和它右邊，也就是較小的奶牛進行計算，所以公式的第一部分是一個定值。那麽我們不難想到在這裏可以合並同類項。對於一個奶牛它所對應的左半邊音量之和的公式就是：當前奶牛聽力*（左邊奶牛的個數*當前奶牛的坐標-左邊所有奶牛的坐標和）。右邊也就不難同理得出了。

要計算坐標和，那就樹狀數組唄。

程序

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int MAXN = 20000 + 1;
 4 struct node
 5 {
 6     int x,v,id;
 7 }cow[MAXN];
 8 struct Tree
 9 {
10     long long sum,num;
11 }c[MAXN];
12 int n;
13 bool cmpv(node a,node b)
14 {
15     return a.v>b.v;
16 }
17 bool comp(node a,node b)
 
18 {
19     return a.x<b.x;
20 }
21 long long ans=0;
22 int main()
23 {
24     freopen("moofest.in","r",stdin);
25     freopen("moofest.out","w",stdout); 
26     scanf("%d",&n);
27     for(int i = 1; i <= n; i++)
28         scanf("%d%d",&cow[i].v,&cow[i].x);
29     sort(cow+1,cow+n+1,comp);
30     for(int i = 1; i <= n; i++)
31     {
32         cow[i].id = i;
33         for(int j = i; j <= n; j += j&-j)
34         {
35             c[j].sum+=cow[i].x;
36             c[j].num++;
37         }
38     }
39     sort(cow+1,cow+n+1,cmpv);
40     long long ans=0;
41     for (int i = 1; i <= n; i++)
42     {
43         long long sum = 0, num = 0;
44         for(int j = cow[i].id; j > 0; j -= j&-j)
45         {
46             sum += c[j].sum;
47             num += c[j].num;
48         }
49         ans += (num*cow[i].x-sum)*cow[i].v;
50         sum =- sum, num=-num;
51         for (int j = n; j > 0; j -= j&-j)
52         {
53             sum += c[j].sum;
54             num += c[j].num;
55         }
56         ans += (sum-num*cow[i].x)*cow[i].v;
57         for(int j = cow[i].id; j <= n; j += j&-j)
58         {
59             c[j].sum -= cow[i].x;
60             c[j].num--;
61         }
62     }
63     printf("%lld",ans);
64     return 0;
65 }

USACO 2004 MooFest 奶牛集會