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Solution：

一道最長反鏈的模板題

由Dilworth定理可知：最小鏈覆蓋數（偏序集能劃分成的最少的全序集的個數） = 最長反鏈長度

其對偶定理：最長鏈長度 = 最小反鏈覆蓋數

（VFleaking的證明：http://vfleaking.blog.163.com/blog/static/1748076342012918105514527/）

求解最小鏈覆蓋的方式：

1、先用Floyd求出傳遞閉包，表示哪些(x,y)間是可以相互抵達的

2、將每個點拆分，最小鏈覆蓋=n-二分圖最大匹配

證明：每匹配兩個點，則意味著少了一條鏈，從而最少鏈的數量為n-最大匹配的數量

而先計算傳遞閉包是為了實現路徑的可交叉，相當於“跳過”交叉點進行匹配

Code：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN=105;
int n,m,x,y,match[MAXN*2],f[MAXN][MAXN],vis[MAXN*2];

bool dfs(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[x][i] && !vis[i])
        {
            vis[i]
 
=true;
            if(match[i]==-1 || dfs(match[i]))
            {
                match[i]=x;
                return true;
            }
        }
    return false;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cin >> x >> y,f[x][y]=1;
    for(int k=1
 
;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                f[i][j]|=f[i][k]&&f[k][j]&&!(i==j);
    
    memset(match,-1,sizeof(match));
    int res=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        memset(vis,0,sizeof(vis)),res-=dfs(i);
    for(int i=1;i<=n;i++) cout << match[i] << " ";
    cout << endl;
    cout << res;
    return 0;
}

Review：

1、最小鏈覆蓋（交叉/不交叉）的求法

2、記住將i=j的f[i][j]設為0

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