題面戳我

sol

介紹幾個基於有向無環圖（DAG）的概念：

鏈

廣義上來說，鏈是一個點集，其中任意兩點u，v，都滿足[u能到達v]+[v能到達u]=1（就是說兩個只滿足其一）

反鏈

與鏈的定義類似，就是任意兩個點都無法到達。
這個題要求的是最長反鏈
而最長反鏈等於最小鏈覆蓋 （我不會證）

最小鏈覆蓋

用最少的鏈去覆蓋整張圖，使得每個點被覆蓋至少一次（不同於最小路徑覆蓋只能覆蓋每個點一次）
而要求最小鏈覆蓋，只要先跑一次傳遞閉包（只是說得高大上一點啦，其實就是個\(Floyed\)），然後就變成了最小路徑覆蓋。最小路徑覆蓋可以直接跑二分圖最大匹配（每個點匹配一個後繼）

code

壓行壓得喪心病狂

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
int gi()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9'
 
) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?x:-x;
}
int n,m,g[N][N],matching[N],check[N],id;
bool dfs(int u)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (!g[u][i]||check[i]==id) continue;
        check[i]=id;
        if (!matching[i]||dfs(matching[i]))
            return
 
 matching[i]=u,true;
    }
    return false;
}
int Hungarian()
{
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) {id++;if (dfs(i)) ans++;}
    return ans;
}
int main()
{
    n=gi();m=gi();
    for (int i=1;i<=m;i++)
        g[gi()][gi()]=1;
    for (int k=1;k<=n;k++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                g[i][j]|=g[i][k]&g[k][j];
    return printf("%d\n",n-Hungarian()),0;
}

[BZOJ1143][CTSC2008]祭祀river