MIT線性代數：17.正交矩陣和Cram-Schmidt正交化

阿新 • • 發佈：2018-06-09

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這是關於正交性最後一講，已經知道正交空間，比如行空間和零空間，今天主要看正交基和正交矩陣一組基裡的向量，任意q都和其他q正交，兩兩垂直，內積為零，且qi不和自己正交，qi的長度為1，這樣的向量組叫標準正交基把如上的這些標準正交的向量作為矩陣Q的列，那麼QTQ=I

這部分我們有兩個目標。一是瞭解正交性是怎麼讓 \(\hat x\) 、\(p\) 、\(P\) 的計算變得簡單的，這種情況下，\(A^TA\) 將會是一個對角矩陣。二是學會怎麼從原始向量中構建出正交向量。 1. 標準正交基向量 \(q_1, \cdots, q_n\) 是標準正交的，如果它們滿

向量 IT 線性 TP mage 特征 In 圖片技術分享 MIT線性代數：21.特征值和特征向量

線性代數技術最小二乘最小 image 代數線性圖片投影 MIT線性代數：16.投影矩陣和最小二乘

1、標準正交矩陣假設矩陣Q有列向量q1,q2,...,qn表示，且其列向量滿足下式：則若Q為方陣，由上面的式子則有我們舉例說明上述概念： 2、標準正交矩陣的好處上面我們介紹了標準正交矩陣，那麼標準正交矩

圖片 IT bubuko img 9.png inf 方程 mage 解析 MIT線性代數：1.方程組的幾何解析

IT 線性代數 png image http .com In info 空間 MIT線性代數：10.4個基本子空間

1.零空間（Ax=0）上面為矩陣A，然後我們對A進行消元，因為消元是行變換不會改變Ax=0的解，零空間也不會改變，會改變的是列空間最後得到消元結果（上三角矩陣）這個U又可以說是階梯形式的矩陣(echelon form)，第一列和第三列為主元列，而

第十三講是第一部分（主要是線性代數的基礎知識，四個子空間的關係）的複習課，所以沒有做記錄本講的主要內容：向量正交的定義以及證明方法子空間正交的概念以及關於行空間、零空間的一些結論向量正交兩個向量正交的概念很直觀，就是：兩個向量的夾角為90° 線上性

第二講的主要內容：線性方程組的消元法使用矩陣語言表示消元過程向量、矩陣乘的理解置換矩陣的概念初步逆矩陣的概念線性方程組的消元法例子： {x+2y+z=23x+8y+z=124y+z=2\left\{\begin{matrix} x+2y+z=2

為了以後自己看的明白(●’◡’●)，我決定對複雜的計算過程不再用Latex插入數學公式了（記得不熟的實在是太費勁了，還是手寫好~）第三講的主要內容有兩個：四種矩陣乘法的方式逆矩陣的概念以及計算方式矩陣乘法（Matrix multiplication）

本講的主要內容有：矩陣空間的具體概念秩1矩陣的概念以及性質小世界圖矩陣空間在之前的一講中提到了矩陣空間的概念，其實本質上與之前的向量空間是一致的，只是概念的拓展。例如：矩陣空間 MMM 是所有 3×33\times33×3 的矩陣構成的空間，它的子

本講的主要內容對角化矩陣的概念以及方法計算矩陣的冪的對角化方法幾個例子對角化矩陣、計算矩陣的冪對於一個有 nnn 個不同特徵向量（其實就是說所有的特徵值均不同）的矩陣 AAA，講它的 nnn 個特徵向量組成一個矩陣 SSS ，如果我們計算 ASAS

http info cti pla imp column ase fin generate 1. Linear Combination Two linear operations of vectors: Linear combination: 2.Geometric

bsp variables inf ane image ace play mit variable Independence: The columns of A are independent when the nullspace N (A) contains only t

本講的主要內容有：轉置矩陣的概念置換矩陣的概念對稱矩陣的概念以及如何求得向量空間的概念以及由矩陣生成向量空間置換矩陣（Permutation Maxtrix）在之前的一講中介紹了置換矩陣，置換矩陣就是行重新排列的單位矩陣，簡記為 PPP ，使用

本講的主要內容：回顧向量空間以及子空間的知識點使用線性方程組的思想看待列空間問題零空間的概念向量空間以及子空間這裡主要是對之前的知識的一點回顧，有一點新問題是對於子空間，交以及並是否仍然是子空間？這裡以三維空間 R3R^{3}R3 為例：取 P

本講的主要內容：四種子空間的概念以及維數、基四種基本子空間首先了解四種基本子空間是什麼：列空間（column space），簡記為 C(A)C(A)C(A)，由矩陣的列向量生成的空間零空間（null space），簡記為 N(A)N(A)N(A

從這一講開始新的章節。這一講主要是一些基礎概念性質，所以比較簡單。本講的主要內容：行列式的概念行列式的重要性質行列式的概念以及基本的三個性質行列式是由方陣 AAA 確定的一個標量，記作 detadet \enspace adeta 或者 ∣A∣|A