題意

給出 $N$ 個形如 $f_i(x)=a_ix^2+b_i$ 的二次函數。

有 $Q$ 次詢問，每次給出一個 $x$，詢問 $max(f_i(x))$。

輸入格式

第一行兩個整數 $N$,$Q$。

接下來的 $N$ 行，每行兩個整數 $a_i$,$b_i$。

接下來的 $Q$ 行，每行一個整數 $x$。

輸出格式

對於每個詢問，輸出一行一個整數表示答案。

input

2 4

3 0

4 -2

-1

0

1

2

output

6

0

3

12

限制與約定

每個測試點 $10$ 分，共 $10$ 個測試點：

對於所有的數據，有：

$1≤N,Q,|x_i|,|a_i|,|b_i|<32323$。

時間限制：1s

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題解

這道題看似是數據結構，但可以離線處理。

我們只要排一遍序維護一個凸殼就行了。

當$x<0$時將 $b_i$乘上$-1$就行了。QAQ

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code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define re register int    
using namespace std;
inline void read(int &x){
    x=0;char ch=getchar();bool f=0;
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())f|=(ch=='-');
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
    x=f?-x:x;
}
const int N=5e5+10,M=32323;
int t,k[N],b[N],id[N],n,q,p[N],a1[M+1],a2[M+1];
inline int f(int x,int i){return k[x]*i*i+b[x]*i;}
inline int cmp(int x,int y){return (k[x]==k[y])?b[x]<b[y]:k[x]<k[y];}
inline double check(int i,int j){return 1.0*(b[j]-b[i])/(k[i]-k[j]);}
signed main(){
    read(n),read(q);
    for(re i=1;i<=n;++i) read(k[i]),read(b[i]),id[i]=i;
    sort(id+1,id+n+1,cmp);t=0;
    for(re i=1;i<=n;++i){
        while(t&&k[id[i]]==k[p[t]]) --t;
        while(t>1&&check(id[i],p[t])<=check(p[t],p[t-1])) --t;
        p[++t]=id[i];
    }
    for(re i=1,j=1;i<=M;++i){
        while(j<t&&f(p[j],i)<=f(p[j+1],i)) ++j;
        a1[i]=f(p[j],i);
    }
    for(re i=1;i<=n;++i) b[i]=-b[i],p[i]=0;
    sort(id+1,id+n+1,cmp);t=0;
    for(re i=1;i<=n;++i){
        while(t&&k[id[i]]==k[p[t]]) --t;
        while(t>1&&check(id[i],p[t])<=check(p[t],p[t-1])) --t;
        p[++t]=id[i];
    }
    for(re i=1,j=1;i<=M;++i){
        while(j<t&&f(p[j],i)<=f(p[j+1],i)) ++j;
        a2[i]=f(p[j],i);
    }
    while(q--){
        int x;read(x);
        if(x>0)printf("%lld\n",a1[x]);
        if(x==0) puts("0");
        if(x<0)printf("%lld\n",a2[-x]);
    }
    return 0;
}
 

雜題集萃[1]