題目描述

給定一個N個點M條邊的有向無環圖，每條邊長度都是1。

請找到一個點，使得刪掉這個點後剩余的圖中的最長路徑最短。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含兩個正整數N,M(2<=N<=500 000,1<=M<=1 000 000)，表示點數、邊數。

接下來M行每行包含兩個正整數A[i],Bi，表示A[i]到B[i]有一條邊。

輸出格式：

包含一行兩個整數x,y，用一個空格隔開，x為要刪去的點，y為刪除x後圖中的最長路徑的長度，如果有多組解請輸出任意一組。

輸入輸出樣例

6 5
1 3
1 4
3 6
3 4
4 5

1 2


    考慮怎麽利用有向無環圖這個性質。
    假設我們從 x -> y ，其中x的拓撲序為a，y的拓撲序為b，顯然a<b。
    那麽顯然a<拓撲序<b的點都不再會被經過了。

    所以我們就可以用x -> y這條邊所在的最長路徑來更新刪除 a<拓撲序<b 的點 的答案了。
    當然刪除一個點i還不會影響路徑上拓撲序都>或< top(i)的點。

    對於前者我們可以在下標是拓撲序的線段樹上直接區間修改；後者直接預處理出前綴後綴就可以了。

(最近好像常數不是很大的樣子)
 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=500005;
#define lc (o<<1)
#define mid (l+r>>1)
#define rc ((o<<1)|1)

inline int read(){
	int x=0; char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar());
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
	return x;
}

int hd[maxn],ne[maxn*2],to[maxn*2],num;
int dfn[maxn],dy[maxn],F[maxn],B[maxn],dc;
int n,m,le,ri,w,mx[maxn*4],d[maxn],p,ans=1<<30;
int qz[maxn],hz[maxn];

inline void add(int x,int y){ to[++num]=y,ne[num]=hd[x],hd[x]=num,d[y]++;}

void update(int o,int l,int r){
	if(l>=le&&r<=ri){ mx[o]=max(mx[o],w); return;}
	if(le<=mid) update(lc,l,mid);
	if(ri>mid) update(rc,mid+1,r);
}

void dfs(int o,int l,int r,int M){
	if(l==r){
		M=max(max(M,mx[o]),max(qz[l-1],hz[l+1]));
	    if(M<ans) ans=M,p=dy[l]; 
		return;
	}
	dfs(lc,l,mid,max(M,mx[o]));
	dfs(rc,mid+1,r,max(M,mx[o]));
}

inline void tpsort(){
	queue<int> q; int x;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) q.push(i);
	
	while(!q.empty()){
		x=q.front(),q.pop();
		
		dfn[x]=++dc,dy[dc]=x;
		
		for(int i=hd[x];i;i=ne[i]){
			F[to[i]]=max(F[to[i]],F[x]+1);
			if(!(--d[to[i]])) q.push(to[i]);
		}
	}
	
	for(int i=dc,now;i;i--){
		now=dy[i];
		for(int j=hd[now];j;j=ne[j]) B[now]=max(B[now],B[to[j]]+1);
	}
}

inline void getnew(){
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=hd[i];j;j=ne[j]){
	    	le=dfn[i]+1,ri=dfn[to[j]]-1;
	    	if(le<=ri) w=F[i]+B[to[j]]+1,update(1,1,n);
		}
	
	for(int i=1;i<=n;i++) qz[i]=max(qz[i-1],F[dy[i]]);
	for(int i=n;i;i--) hz[i]=max(hz[i+1],B[dy[i]]);
}

inline void solve(){
	tpsort();
	
	getnew();
	
	dfs(1,1,n,0);
}

int main(){
	n=read(),m=read();
	int uu,vv;
	for(int i=1;i<=m;i++) uu=read(),vv=read(),add(uu,vv);
	
	solve();
	
	printf("%d %d\n",p,ans);
	return 0;
}

[POI2014] RAJ-Rally