題目描述

五一來臨，某地下超市為了便於疏通和指揮密集的人員和車輛，以免造成超市內的混亂和擁擠，準備臨時從外單位調用部分保安來維持交通秩序。

已知整個地下超市的所有通道呈一棵樹的形狀；某些通道之間可以互相望見。總經理要求所有通道的每個端點（樹的頂點）都要有人全天候看守，在不同的通道端點安排保安所需的費用不同。

一個保安一旦站在某個通道的其中一個端點，那麽他除了能看守住他所站的那個端點，也能看到這個通道的另一個端點，所以一個保安可能同時能看守住多個端點（樹的結點），因此沒有必要在每個通道的端點都安排保安。

編程任務：

請你幫助超市經理策劃安排，在能看守全部通道端點的前提下，使得花費的經費最少。

輸入輸出格式

第1行 n，表示樹中結點的數目。

第2行至第n+1行，每行描述每個通道端點的信息，依次為：該結點標號i（0<i<=n），在該結點安置保安所需的經費k（<=10000），該邊的兒子數m，接下來m個數，分別是這個節點的m個兒子的標號r1，r2，...，rm。

對於一個n（0 < n <= 1500）個結點的樹，結點標號在1到n之間，且標號不重復。

最少的經費。

如右圖的輸入數據示例

輸出數據示例：

輸入輸出樣例

6
1 30 3 2 3 4
2 16 2 5 6
3 5 0
4 4 0
5 11 0
6 5 0

25

說明

樣例說明：在結點2，3，4安置3個保安能看守所有的6個結點，需要的經費最小：25

設f[i][0]表示選自己，f[i][1]選兒子不選自己,f[i][2]選父親不選自己的最小代價。

於是f[i][0] = sum(min(f[v][1],f[v][2],f[v][0])),

f[i][2] = sum(min(f[v][0],f[v][1]))，因為承諾了這個點不選，那麽它的兒子不能選父親，

對於f[i][1],我們必須保證兒子中至少有一個選了自己，所以我們可以記錄一下有沒有兒子選自己。

如果有，則直接計算f[i][1] = sum(min(f[v][0],f[v][1])。

如果沒有，那麽從兒子中選擇一個f[v][0]-f[v][1]最小的加上就行了。

還要註意的是，如果這個節點是葉子節點，那麽它不存在選自己的兒子，所以f[i][1]直接設成inf就行了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm> 
using namespace std;
inline int read(){
    int res=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch)){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return res;
}
int n;
struct edge{
    int nxt, to;
}ed[3005];
int head[1505], cnt;
inline int add(int x, int y) 
{
    ed[++cnt] = (edge){head[x], y};
    head[x] = cnt;
}
int val[1505];
bool lev[1505];
int f[1505][3];//0:選自己，1:選兒子，2:選父親 

void dfs(int x, int fa)
{
    f[x][0] = val[x];
    if (lev[x]) f[x][1] = 1e9;
    int minn = 1e9;
    bool flag = 0;
    for (int i = head[x] ; i ; i = ed[i].nxt)
    {
        int to = ed[i].to;
        if (to == fa) continue;
        dfs(to, x);
        f[x][0] += min(f[to][0], min(f[to][1], f[to][2]));
        f[x][2] += min(f[to][0], f[to][1]);
        if (f[to][0] < f[to][1]) flag = 1;
        else minn = min(minn, f[to][0] - f[to][1]);
        f[x][1] += min(f[to][1], f[to][0]);
    }
    if (!flag) f[x][1] += minn;
}

int main()
{
    n = read();
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        int x = read();
        val[x] = read();
        int num = read();
        if (!num) lev[x] = 1;
        while(num--)
        {
            int y = read();
            add(x, y), add(y, x);
        }
    }
    dfs(1, 0);
    printf("%d\n", min(f[1][0], f[1][1]));
    return 0;
}

[Luogu2458][SDOI2006]保安站崗