嘟嘟嘟

一看就是樹形dp。

剛開始我的狀態dp[i][0 / 1]表示以 i 為根的子樹，i 選 / 不選時的最小的經費。然後轉移方程我就推不出來了，因為無法很好的表示 i 和子樹的關係。比如如果 i 不選，那麼 i 的子節點可以選一個也可以選多個也可以一個不選，因為 i 的兒子的兒子選了的話，i 的兒子就可以不選了。所以只用選和不選表示狀態遠遠不夠。

根據上文的思路，先想一想會出現那些情況：

1. i 選了，那麼 i 的兒子們就隨便。

2. i 沒選，但是 i 的兒子中有的選了，也就是說 i 也被控制了。

3. i 沒被控制。

那麼狀態就是dp[i][0 /1 /2]分別表示：

0：i 沒被控制

1：i 被他爹或某個兒砸控制了

2.自己被選了

考慮轉移，因為是自底向上dp的，所以只用考慮 i 和兒子 j 的關係：

1.dp[i][0]：那麼只有dp[j][1]可以轉移，因為如果從dp[j][0]轉移的話，那麼 j 就永遠無法控制了，不合法；從dp[j][2]轉移，那麼 i 一定被控制，不符合dp[i][0]。所以dp[i][0] = Σdp[j][1]。

2.dp[i][1]：則 i 至少要選一個兒子，其他兒子隨便（但不能是dp[j][0]，原因和上面一樣），所以dp[i][1] = Σmin{dp[j][1], dp[j][2]} + dp[x][2] (x != j)

2.dp[i][2]：那麼兒子們就隨便了，dp[i][2] = Σmin{dp[j][0], dp[j][1], dp[j][2]}.

第二種轉移需要點技巧才能達到O(n)，具體看程式碼。

初值就是當 i 為葉子的時候，dp[i][1] = INF.

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7
 
 #include<cctype>
 8 #include<vector>
 9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 using namespace std;
12 #define enter puts("") 
13 #define space putchar(' ')
14 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
15 #define rg register
16 typedef long long ll;
17 typedef double db;
18 const int INF = 0x3f3f3f3f;
19 const db eps = 1e-8;
20 const int maxn = 1505;
21 inline ll read()
22 {
23   ll ans = 0;
24   char ch = getchar(), last = ' ';
25   while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
26   while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
27   if(last == '-') ans = -ans;
28   return ans;
29 }
30 inline void write(ll x)
31 {
32   if(x < 0) x = -x, putchar('-');
33   if(x >= 10) write(x / 10);
34   putchar(x % 10 + '0');
35 }
36 
37 int n, a[maxn];
38 ll dp[maxn][3];
39 struct Edge
40 {
41   int nxt, to;
42 }e[maxn << 1];
43 int head[maxn], ecnt = -1;
44 void addEdge(int x, int y)
45 {
46   e[++ecnt] = (Edge){head[x], y};
47   head[x] = ecnt;
48 }
49 
50 void dfs(int now, int f)
51 {
52   ll sum = 0;
53   for(int i = head[now]; i != -1; i = e[i].nxt)
54     {
55       int v = e[i].to;
56       if(v == f) continue;
57       dfs(v, now);
58       dp[now][0] += dp[v][1];
59       sum += min(dp[v][1], dp[v][2]);
60       dp[now][2] += min(dp[v][0], min(dp[v][1], dp[v][2]));
61     }
62   dp[now][2] += a[now]; dp[now][1] = INF;
63   for(int i = head[now]; i != -1; i = e[i].nxt)
64     {
65       int v = e[i].to;
66       if(v == f) continue;
67       dp[now][1] = min(dp[now][1], sum - min(dp[v][1], dp[v][2]) + dp[v][2]);
68     }
69 }
70 
71 int main()
72 {
73   Mem(head, -1);
74   n = read();
75   for(int i = 1; i <= n; ++i)
76     {
77       int x = read(); a[x] = read();
78       int m = read();
79       for(int j = 1; j <= m; ++j)
80     {
81       int y = read();
82       addEdge(x, y); addEdge(y, x);
83     }
84     }
85   dfs(1, 0);
86   write(min(dp[1][1], dp[1][2])), enter;
87   return 0;
88 }