Description

聰聰和可可是兄弟倆，他們倆經常為了一些瑣事打起來，例如家中只剩下最後一根冰棍而兩人都想吃、兩個人都想玩兒電腦（可是他們家只有一臺電腦）……遇到這種問題，一般情況下石頭剪刀布就好了，可是他們已經玩兒膩了這種低智商的遊戲。他們的爸爸快被他們的爭吵煩死了，所以他發明了一個新遊戲：由爸爸在紙上畫n個“點”，並用n-1條“邊”把這n個“點”恰好連通（其實這就是一棵樹）。並且每條“邊”上都有一個數。接下來由聰聰和可可分別隨即選一個點（當然他們選點時是看不到這棵樹的），如果兩個點之間所有邊上數的和加起來恰好是3的倍數，則判聰聰贏，否則可可贏。聰聰非常愛思考問題，在每次遊戲後都會仔細研究這棵樹，希望知道對於這張圖自己的獲勝概率是多少。現請你幫忙求出這個值以驗證聰聰的答案是否正確。

Input

輸入的第1行包含1個正整數n。後面n-1行，每行3個整數x、y、w，表示x號點和y號點之間有一條邊，上面的數是w。

Output

以即約分數形式輸出這個概率（即“a/b”的形式，其中a和b必須互質。如果概率為1，輸出“1/1”）。

Sample Input

Sample Output

HINT

挺簡單的點分治，按照靜態點分治的套路去做就行，不過把雙向邊全都連到一個方向還是讓我調了半天。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 1e8
#include<algorithm>
#define M 20010
using namespace std;
struct point{
    int next,to,dis;
}e[M<<1];
int n,m,num,S,maxn,root,ans,num1,num2,num3;
int
 
 head[M],size[M],maxsize[M],dis[8];
bool vis[M];
void add(int from,int to,int dis)
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    e[num].dis=dis;
    head[from]=num;
}
int gcd(int a,int b)
{
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void getroot(int x,int fa)
{
    size[x]=1; maxsize[x]=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(to==fa||vis[to]) continue;
        getroot(to,x);
        maxsize[x]=max(maxsize[x],size[to]);
        size[x]+=size[to];
    }
    maxsize[x]=max(S-size[x],maxsize[x]);
    if(maxsize[x]<maxn) maxn=maxsize[x],root=x;
}
void getdis(int x,int fa,int len)
{
    len%=3;
    if(len==0) num3++;
    if(len==1) num1++;
    if(len==2) num2++;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(to==fa||vis[to]) continue;
        getdis(to,x,len+e[i].dis);
    }
}
int cal(int x,int len)
{
    num1=0,num2=0,num3=0;
    getdis(x,0,len);
    return num3*num3+2*num1*num2;
}
void solve(int x)
{
    ans+=cal(x,0);
    vis[x]=true;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(vis[to]) continue;
        ans-=cal(to,e[i].dis);
        maxn=inf; S=size[to]; root=0;
        getroot(to,x); solve(root);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z%3); add(y,x,z%3);
    }
    maxn=inf; S=n; getroot(1,0);
    solve(root);
    int fm=gcd(ans,n*n);
    cout<<ans/fm<<"/"<<n*n/fm;
    return 0;
}

[BZOJ2152]聰聰可可