描述

聰聰和可可是兄弟倆，他們倆經常為了一些瑣事打起來，例如家中只剩下最後一根冰棍而兩人都想吃、兩個人都想玩兒電腦（可是他們家只有一臺電腦）……遇到這種問題，一般情況下石頭剪刀布就好了，可是他們已經玩兒膩了這種低智商的遊戲。他們的爸爸快被他們的爭吵煩死了，所以他發明了一個新遊戲：由爸爸在紙上畫n個“點”，並用n-1條“邊”把這n個“點”恰好連通（其實這就是一棵樹）。並且每條“邊”上都有一個數。接下來由聰聰和可可分別隨即選一個點（當然他們選點時是看不到這棵樹的），如果兩個點之間所有邊上數的和加起來恰好是3的倍數，則判聰聰贏，否則可可贏。聰聰非常愛思考問題，在每次遊戲後都會仔細研究這棵樹，希望知道對於這張圖自己的獲勝概率是多少。現請你幫忙求出這個值以驗證聰聰的答案是否正確。

Input

輸入的第1行包含1個正整數n。後面n-1行，每行3個整數x、y、w，表示x號點和y號點之間有一條邊，上面的數是w。

Output

以即約分數形式輸出這個概率（即“a/b”的形式，其中a和b必須互質。如果概率為1，輸出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25

【樣例說明】

13組點對分別是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。 【資料規模】 對於100%的資料，n<=20000。

思路

利用點分治，要求出兩個點路徑上的和是3的倍數的種類數。

直接找到重心V，然後從V出發，搜尋與V相鄰的點，計算邊長的餘數分別是是0,1,2的情況數，用t[0],t[1],t[2]分別表示。
顯然答案就是 t[1]*t[2]*2+t[0]*t[0]。

程式碼

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
const int inf =
 
 1e9 + 10;
const int N = 1e5 + 10;
int root, n, ans, sum;
int siz[N], f[N];
int first[N], tot;
int vis[N];
int d[N], t[5];
struct edge
{
    int v, w, next;
} e[N * 2];
void add_edge(int u, int v, int w)
{
    e[tot].v = v, e[tot].w = w;
    e[tot].next = first[u];
    first[u] = tot++;
}
void getroot(int u, int fa)
{
    siz[u] = 1;
    f[u] = 0;
    for (int i = first[u]; ~i; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].v;
        if (v != fa && !vis[v])
        {
            getroot(v, u);
            siz[u] += siz[v];
            f[u] = max(f[u], siz[v]);
        }
    }
    f[u] = max(f[u], sum - siz[u]);
    if (f[u] < f[root])
        root = u;
}
void getdeep(int u, int fa)
{

    t[d[u]]++;
    for (int i = first[u]; ~i; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].v, w = e[i].w;
        if (v != fa && !vis[v])
        {
            d[v] = (d[u] + w) % 3;
            getdeep(v, u);
        }
    }
}
int cal(int u, int w)
{
    t[0] = t[1] = t[2] = 0;
    d[u] = w;
    getdeep(u, 0);
    return 2 * t[1] * t[2] + t[0] * t[0];
}
void solve(int u)
{
    ans += cal(u, 0);
    vis[u] = 1;
    for (int i = first[u]; ~i; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].v, w = e[i].w;
        if (!vis[v])
        {
            ans -= cal(v, w);
            sum = siz[v];
            root = 0;
            getroot(v, 0);
            solve(root);
        }
    }
}
void init()
{
    ans = root = tot = 0;
    f[0] = n;
    sum = n;
    mem(first, -1);
    mem(vis, 0);
}
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int u, v, w;
    scanf("%d", &n);
    init();
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        w %= 3;
        add_edge(u, v, w);
        add_edge(v, u, w);
    }
    getroot(1, 0);
    solve(root);
    int x = __gcd(ans, n * n);
    printf("%d/%d\n", ans / x, n * n / x);
    return 0;
}