#1068 : RMQ-ST算法

描述

小Hi和小Ho在美國旅行了相當長的一段時間之後，終於準備要回國啦！而在回國之前，他們準備去超市采購一些當地特產——比如漢堡（大霧）之類的回國。

但等到了超市之後，小Hi和小Ho發現者超市擁有的商品種類實在太多了——他們實在看不過來了！於是小Hi決定向小Ho委派一個任務：假設整個貨架上從左到右拜訪了N種商品，並且依次標號為1到N，每次小Hi都給出一段區間[L, R]，小Ho要做的是選出標號在這個區間內的所有商品重量最輕的一種，並且告訴小Hi這個商品的重量，於是他們就可以毫不費勁的買上一大堆東西了——多麽可悲的選擇困難癥患者。

（雖然說每次給出的區間仍然要小Hi來進行決定——但是小Hi最終機智的選擇了使用隨機數生成這些區間！但是為什麽小Hi不直接使用隨機數生成購物清單呢？——問那麽多做什麽！）

提示一：二分法是宇宙至強之法！（真的麽？）

提示二：線段樹不也是二分法麽？

輸入

每個測試點（輸入文件）有且僅有一組測試數據。

每組測試數據的第1行為一個整數N，意義如前文所述。

每組測試數據的第2行為N個整數，分別描述每種商品的重量，其中第i個整數表示標號為i的商品的重量weight_i。

每組測試數據的第3行為一個整數Q，表示小Hi總共詢問的次數。

每組測試數據的第N+4~N+Q+3行，每行分別描述一個詢問，其中第N+i+3行為兩個整數Li, Ri，表示小Hi詢問的一個區間[Li, Ri]。

對於100%的數據，滿足N<=10^6，Q<=10^6, 1<=Li<=Ri<=N，0<weight_i<=10^4。

輸出

對於每組測試數據，對於每個小Hi的詢問，按照在輸入中出現的順序，各輸出一行，表示查詢的結果：標號在區間[Li, Ri]中的所有商品中重量最輕的商品的重量。

樣例輸入

10
7334
1556
8286
1640
2699
4807
8068
981
4120
2179
5
3 4
2 8
2 4
6 8
7 10

樣例輸出

1640
981
1556
981
981

方法一:線段樹

 1 #include <iostream>
 2
 
 #define N 1000005
 3 #define inf 0x3f3f3f3f
 4 using namespace std;
 5 
 6 int tree[N<<2];
 7 
 8 void pushup(int rt){
 9     tree[rt] = min(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1]);
10 }
11 
12 void build(int l,int r,int rt){
13     if(l == r){
14         scanf("%d",&tree[rt]);
15         // cout<<tree[rt]<<" "<<rt<<endl;
16         return ;
17     }
18     int mid = (l+r)>>1;
19     build(l,mid,rt<<1);
20     build(mid+1,r,rt<<1|1);
21     pushup(rt);
22 }
23 
24 int query(int l,int r,int L ,int R,int rt){
25     //l,r 為變換區級,L,R為給定區級
26     if(r<L||l>R){
27         return inf;
28     }
29     if(l>=L&&r<=R){
30         return tree[rt];
31     }
32     int ans;
33     int mid = (l+r)>>1;
34     ans = min(query(l,mid,L,R,rt<<1),query(mid+1,r,L,R,rt<<1|1));
35     return ans;
36 }
37 
38 int n,m;
39 int main(){
40     scanf("%d",&n);
41     build(1,n,1);
42     scanf("%d",&m);
43     while(m--){
44         int x,y;
45         scanf("%d%d",&x,&y);
46         int cnt = query(1,n,x,y,1);
47         printf("%d\n",cnt);
48     }
49     return 0;
50 }

方法二:RMQ,st

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 #define N 1000005
 4 using namespace std;
 5 int an[N];
 6 int dp[N][40];
 7 int t,n;
 8 
 9 void st(int n){
10     for(int i = 1;i <= n;++i)
11         dp[i][0] = an[i];
12     for(int i = 1;(1<<i) <= n; ++i){
13         for(int j = 1; j+(1<<i)-1 <= n; ++j){
14             dp[j][i] = min(dp[j][i-1],dp[j+(1<<(i-1))][i-1]);
15         }
16     }
17 }
18 int rmq(int l,int r){
19     int k = 0;
20     while((1<<(k+1)) <= (r-l+1))
21         k++;
22     return min(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
23 }
24 int main(){
25     scanf("%d",&t);
26     for(int i=1;i<=t;i++){
27         scanf("%d",&an[i]);
28     }
29     st(t);
30     scanf("%d",&n);
31     for(int i=1;i<=n;i++){
32         int x,y;
33         scanf("%d%d",&x,&y);
34         printf("%d\n", rmq(x,y));
35     }
36     return 0;
37 }

1068 : RMQ-ST算法