<題目鏈接>

題目大意：

The task that is presented to anyone visiting the start page of the math department is as follows: given a natural n, compute

where [x] denotes the largest integer not greater than x.

給出 t 和n，t代表樣例組數，根據給出的n算出上面表達式。(註意：[x]表示，不超過x的最大整數)

解題分析：

首先，看到這種階乘的形式，就很容易聯想到威爾遜定理，這裏的3*k+7就相當於定理中的p。威爾遜定理告訴我們：當且僅當p為素數時：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )。

所以，當p為素數時，(p-1)!+1 ≡ 0 (modp)。於是，不難看出，當3*k+7為素數時，An=1,不為素數時,An=0，，所以用前綴和記錄一下1~n有多少個素數即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int maxn=1e6+100;

int juge(int x)
{
    x=3*x+7;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0)return false;
    return true;
}

int sum[maxn];

int main()
{
    memset(sum,
 
0,sizeof(sum));
    sum[1]=0;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(juge(i))sum[i]=sum[i-1]+1;
        else
            sum[i]=sum[i-1];
    }
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",sum[n]);
    }
    return 0;
}

2018-07-31

hdu2973 YAPTCHA【威爾遜定理】