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hdu 5391 (威爾遜定理 數論)

題意很清楚,求(n-1)! mod n 。

由威爾遜定理可知,若n是素數,ans為n-1。

考慮n是合數的情況,只有當n=4時,ans=2,其它情況ans都是0,即前n-1個數中一定包含了n的所有因子。

估算一下複雜度,有1e5個數據,n最大為1e9。若用素數篩預處理會T。所以我們只能考慮用sqrt(n)複雜度的演算法判斷n是否是素數,儘管看上去總複雜度也超過了1e9。但實際上只有當n是素數時,單步判斷n的複雜度才會是sqrt(n),而素數往往是很少的。且大部分合數都有一個比較小的因子,所以大部分合數在迴圈幾十次可能就能判斷出它的性質。

這種做法的複雜度無法準確算出來,但是的確是可以AC的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isprime(int n)
{
    for(int i=2; i<=sqrt(n); i++)
    {
        if(n%i==0)
            return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==4)
            printf("2\n");
        else
        {
            if(isprime(n))
                printf("%d\n",n-1);
            else
            {
                printf("0\n");
            }
        }
    }
}