這個題和我一開始想的區別不是很大，但是要我獨自做出來還是有一些難度。

每一次塗色 只有這兩種可能：

1) 把一段未被 覆蓋過的區間 塗成 * 色

2) 把一段被一種顏色覆蓋的區間塗成 * 色 （並且 塗色區間 的兩端 同為 被覆蓋區間的顏色， 不然就是第一種了）

這種 dp 都要 存一個 f[i][j] ， 代表 i 到 j 這段區間 最少塗色多少次， f[1][n] 即為 答案。

計算 f[i][j] 的時候呢， 也是有兩種可能：
1) 先塗 左邊的一段 （右邊為空）， 再塗 右邊的一段， 即為 min(f[i][k] + f[k + 1][j]) (i <= k < j)

2) 如果 i, j 顏色相同， 染色方案 可以為 f[p][q] + 1 (p 為 i 右邊第一個與 i 不同的顏色， q 為 j 左邊第一個 與 j 不同的顏色)

題幹：

Description
假設你有一條長度為5的木版，初始時沒有塗過任何顏色。你希望把它的5個單位長度分別塗上紅、綠、藍、綠、紅色，用一個長度為5的字符串表示這個目標：RGBGR。 每次你可以把一段連續的木版塗成一個給定的顏色，後塗的顏色覆蓋先塗的顏色。例如第一次把木版塗成RRRRR，第二次塗成RGGGR，第三次塗成RGBGR，達到目標。 用盡量少的塗色次數達到目標。
Input
輸入僅一行，包含一個長度為n的字符串，即塗色目標。字符串中的每個字符都是一個大寫字母，不同的字母代表不同顏色，相同的字母代表相同顏色。
Output
僅一行，包含一個數，即最少的塗色次數。
Sample Input
Sample Output
【樣例輸入1】
AAAAA
【樣例輸入1】
RGBGR
【樣例輸出1】
 
1
【樣例輸出1】
3
HINT

40%的數據滿足：1<=n<=10
100%的數據滿足：1<=n<=50
Source

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define
 
 lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = 1 << 30;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < ‘0‘ || c > ‘9‘)
        if(c == ‘-‘) op = 1;
    x = c - ‘0‘;
    while(c = getchar(), c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘)
        x = x * 10 + c - ‘0‘;
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0) putchar(‘-‘), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(‘0‘ + x % 10);
}
char s[55];
int dp[55][55];
int main()
{
    scanf("%s",s + 1);
    int n = strlen(s + 1);
    memset(dp,127,sizeof(dp));
//    cout<<n<<endl;
    duke(i,1,n)
    {
        dp[i][i] = 1;
    }
    duke(l,1,n - 1)
    {
        duke(i,1,n)
        {
            int j = i + l;
            if(j > n)
            break;
            if(s[i] == s[j])
            {
                if(l == 1)
                dp[i][j] = 1;
                else
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i + 1][j],min(dp[i][j - 1],dp[i + 1][j - 1] + 1));
                }
            }
            else
            {
                duke(k,i,j - 1)
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
                } 
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
    return 0;
}

B1260 [CQOI2007]塗色paint 區間dp