嘟嘟嘟

區間dp。

令dp[i][j]表示從[i, j]的最少染色方案數。

很明顯，當 i == j 時，dp[i][j] = 1；否則，如果s[i] == s[j]，即兩個端點顏色相同，那麽端點處的顏色只用染一次，也就是說可以從 i 這頭染，也可以從 j 這頭染，則dp[i][j] = min(dp[i +1][j], dp[i][j - 1])；如果s[i] != s[j]，那麽我們將[i, j]分兩半染色，然後枚舉斷點k，則dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j])，這為什麽一定對呢，舉個例子：比如[i, j]為RGGBE，斷點枚舉到RG GBE，此時dp[i][k] + dp[k + 1][j]等於5，然而最優應該是4，不過4的情況是在RGG BE時就得到的，所以dp[i][j]一定能從dp[i][k]和dp[k + 1][j]得到。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<vector>
 8 #include<queue>
 9 #include<stack>
10 #include<cctype>
11 using namespace std;
12 #define
 
 enter puts("")
13 #define space putchar(‘ ‘)
14 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
15 typedef long long ll;
16 typedef double db;
17 const int INF = 0x3f3f3f3f;
18 const db eps = 1e-8;
19 const int maxn = 55;
20 inline ll read()
21 {
22     ll ans = 0;
23     char ch = getchar(), last = ‘ ‘;
24     while
 
(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
25     while(isdigit(ch)) ans = (ans << 3) + (ans << 1) + ch - ‘0‘, ch = getchar();
26     if(last == ‘-‘) ans = -ans;
27     return ans;
28 }
29 inline void write(ll x)
30 { 
31     if(x < 0) putchar(‘-‘), x = -x;
32     if(x >= 10) write(x / 10);
33     putchar(x % 10 + ‘0‘);
34 }
35 
36 char s[maxn];
37 int dp[maxn][maxn];
38 
39 int main()
40 {
41     scanf("%s", s + 1);
42     int n = strlen(s + 1);
43     for(int L = 1; L <= n; ++L)
44         for(int i = 1; i + L - 1 <= n; ++i)
45             for(int j = i; j - i + 1 <= L; ++j)
46             {
47                 dp[i][j] = INF;        //別忘了 
48                 if(i == j) dp[i][j] = 1;
49                 else if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
50                 else for(int k = i; k <= j; ++k)
51                     dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
52             }
53     write(dp[1][n]); enter;
54     return 0;
55 }

[CQOI2007]塗色