傳送門

這道題才應該是標準的區間DP！

其實這個題用一種神奇的算法瞎寫就能得80……一會可以附上參考代碼……如果有神犇願意幫助debug不勝感激……

考慮區間DP。用dp[i][j]表示將區間[i,j]塗好需要使用的最少的顏色種數。

既然如此，dp方程就很顯然，因為畢竟區間dp的思想就是先算小區間再合並成大區間。所以我們先從小到大枚舉區間長度，之後再枚舉區間端點。然後，因為一個大區間可以看作由兩個小區間合並而成（因為小區間的狀態是全部被染好的，所以是可以直接合並成大區間的），所以我們枚舉區間斷點。

那麽dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j],dp[i][j]),其中k由i+1枚舉到j即可。

還有一點就是，如果當前區間枚舉的兩個點所對應的元素相同，那麽直接有dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j-1] + 1).這個也是很顯然的。

既然如此就可以上代碼了，很簡短。（80pts的在前）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define rep(i,a,n) for(ll i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(ll i = n;i >= a;i--)
#define
 
 enter putchar(‘\n‘)

using namespace std;
const int M = 105;
typedef long long ll;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)
    {
        if(ch == ‘-‘) op = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)
    {
        ans 
 
*= 10;
        ans += ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

char s[100];
int dp[105][105],len;
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    len = strlen(s+1);
//    printf("%d\n",len);
    memset(dp,127/3,sizeof(dp));
    rep(i,1,len) dp[i][i] = 1;
    rep(p,0,len)
    rep(i,1,len-p)
    {
        if(s[i] == s[i+1]) dp[i][i+p] = min(dp[i+1][i+p],dp[i][i+p]);
        if(s[i+p-1] == s[i+p]) dp[i][i+p] = min(dp[i][i+p],dp[i][i+p-1]);
        if(s[i] == s[i+p]) 
        {
            if(s[i] == s[i+1] && s[i+p-1] == s[i+p]) dp[i][i+p] = min(dp[i][i+p],dp[i+1][i+p-1]);
            else dp[i][i+p] = min(min(dp[i][i+p],dp[i+1][i+p-1]+1),min(dp[i+1][i+p],dp[i][i+p-1]));
        }
        dp[i][i+p] = min(dp[i][i+p],dp[i+1][i+p] + 1);
        dp[i][i+p] = min(dp[i][i+p],dp[i][i+p-1] + 1);
        dp[i][i+p] = min(dp[i][i+p],dp[i+1][i+p-1] + 2);
    }
    printf("%d\n",dp[1][len]);
    return 0;
}

下面的是AC代碼：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define rep(i,a,n) for(ll i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(ll i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar(‘\n‘)

using namespace std;
const int M = 105;
typedef long long ll;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)
    {
        if(ch == ‘-‘) op = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)
    {
        ans *= 10;
        ans += ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

char s[100];
int dp[105][105],len;
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    len = strlen(s+1);
    memset(dp,127/3,sizeof(dp));
    rep(i,1,len) dp[i][i] = 1;
    rep(p,1,len-1)
    rep(i,1,len-p)
    {
        if(s[i] == s[i+p]) dp[i][i+p] = min(dp[i+1][i+p],dp[i+1][i+p-1]+1);
        else rep(k,i,i+p-1) dp[i][i+p] = min(dp[i][i+p],dp[i][k]+dp[k+1][i+p]);
    }
    printf("%d\n",dp[1][len]);
    return 0;
}

CQOI2007 塗色