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這道題該怎麽做呢……我自己只能想出來O（n^3）的暴力模擬……不過並不行。

來看一下正解吧……將給定的式子變一下形，得到A*height + B*speed - C <= A*minh+B*mins.

這樣的話，把所有的運動員按照A*height + B*speed - C從小到大排序，這樣就使得，如果有i成立，那麽對於每個j<i，只要這個j的height和speed都不小於最小要求都是合法的。

但是不只有這一個限制。由於height還必須大於等於minh，所以對於任意一個運動員，其speed不僅要大於等於mins還要小於等於mins + C/B（這個用上面的式子可以推出）所以我們進行枚舉，先枚舉mins，之後再枚舉minh，對於當前的minh，我們按照sum的順序從小到大去枚舉，如果這個運動員滿足其speed >=mins && <= mins + C/B,那麽這個運動員當前就是可以取的。這樣我們維護了一個右區間，之後，我們再維護左區間，對於每一個height不夠的運動員，我們把他從合法區間中踢出。不過有一些本身並沒有被算過，所以只有對於s符合要求的那些，我們才會把其刪除。這樣每次在找完合法區間之後更新答案即可。

這種算法起到優化的作用在於其利用了單調性。我們來看，在從小到大枚舉minh，mins的過程中，我們知道A*minh+B*mins.必然是單調遞增的，也就是說，每次向後取一個元素，就會導致更多的人有被選中的機會。而對於已經被刪除的人，因為我們枚舉的最小高度肯定也是遞增的，所以已經被刪除的人將來也不可能合法。於是這個算法就用單調性來保證了它的正確性，同時完成了時間復雜度的優化。我們只需要O（2*n^2）的復雜度就可以過了。

看一下代碼。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include
 
<cmath>
#define rep(i,a,n) for(ll i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(ll i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar(‘\n‘)

using namespace std;
const int M = 5005;
typedef long long ll;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)
    {
        
 
if(ch == ‘-‘) op = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)
    {
        ans *= 10;
        ans += ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

struct node
{
    int h,s,sum;
}Sum[M],H[M],S[M];
bool cmp1(node a,node b)
{
    return a.sum < b.sum;
}
bool cmp2(node a,node b)
{
    return a.h < b.h;
}
bool cmp3(node a,node b)
{
    return a.s < b.s;
}
int n,A,B,C,l,r,cnt,mins,lims,limsum,ans;

int main()
{
    n = read(),A = read(),B = read(),C = read();
    rep(i,1,n)
    {
        Sum[i].h = read(),Sum[i].s = read(),Sum[i].sum = Sum[i].h * A + Sum[i].s * B - C;
        H[i].h = Sum[i].h,H[i].s = Sum[i].s,H[i].sum = Sum[i].sum;
        S[i].h = Sum[i].h,S[i].s = Sum[i].s,S[i].sum = Sum[i].sum;
    }
    sort(Sum+1,Sum+1+n,cmp1);
    sort(H+1,H+1+n,cmp2);
    sort(S+1,S+1+n,cmp3);//上面是按照關鍵字排序
    rep(i,1,n)
    {
        l = 0,r = 0,cnt = 0;
        mins = S[i].s,lims = S[i].s + C / B;//確定限制範圍
        rep(j,1,n)
        {
            limsum = A * H[j].h + B * mins;
            while(r < n && Sum[r+1].sum < limsum) 
            {
                r++;
                if(mins <= Sum[r].s && Sum[r].s <= lims) cnt++;//將合法元素選中
            }//判斷合法區間的末尾
            while(l < n && H[l+1].h < H[j].h)
            {
                l++;
                if(mins <= H[l].s && H[l].s <= lims) cnt--;
            }//判斷合法區間開頭並且刪除不合法元素
            ans = max(ans,cnt);//更新答案
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

SCOI2007 組隊