傳送門

要做這道題我們需要兩個前置技能：二維線段樹和標記永久化。

我們使用一維線段樹來維護一個序列，那我們想維護一個矩陣的時候，二維線段樹應運而生。

二維線段樹好像有兩種實現方法。一是對於每一個節點（x軸上的每個點）在裏面再開一棵線段樹（表示一個y軸）（這好像更多人管他叫樹套樹做法？）

第二個是把它變成一棵四叉樹……不過這種實現方法我並沒有學。

具體的實現方法其實非常優秀，可以選擇寫結構體。就是對於一次修改，正常在我們一維線段樹上傳6個參數，我們再多傳兩個記錄y軸修改範圍的參數，然後在到達制定修改位置的時候我們進入y軸去修改即可。（這個可以一會看代碼）

之後再說說標記永久化，我們在進行區間修改的時候是要pushdown的，但是這個對於樹套樹等等比較復雜的數據結構是很麻煩的，而且尤其是像這道題，你不知道怎麽下放。所以我們進行標記永久化。以區間加法為例，我們維護sum和add兩個標記，在修改到指定位置之前，每經過一個區間就把他的sum加上加的值*區間長度。然後在修改到指定位置（完全覆蓋的時候）我們把這個區間的add加上加的值。

然後在每次之後的查詢中，我們每次向下走，都要加上這個區間所貢獻的add*區間長度，這樣才是結果（註意區間完全覆蓋的時候不加，因為這個已經算在sum裏面了）

那我們現在來看這道題。題目翻譯的太好了，特別簡練，而且是直接告訴你要幹啥而不是讓你再總結一遍。

我們用二維線段樹維護這個序列。對於每次修改，我們先查詢這個矩陣內的最大值，然後直接改成最大值+h的高度就行。

在途中是可以標記永久化的。這個思路和區間加法是一樣的，不過這個變成了永久取最大值，所以在每次下放的時候更新當前mx（最大值），直到區間完全覆蓋更新tag（修改後最大值），在query的時候對於一個區間，所有query的值都要與這個區間的tag去比較，然後返回較大值。

看一下代碼。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar(‘\n‘)
#define pr pair<int,int>
#define
 
 mp make_pair
#define fi first
#define sc second
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 100005;
const int N = 8005;
 
int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)
    {
    if(ch == ‘-‘) op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >=‘0‘ && ch <= ‘9‘)
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - ‘0‘;
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

int d,s,h,x,y,k,n,m;

struct segy//維護y軸
{
    int mx[N],tag[N];
    void change(int p,int l,int r,int kl,int kr,int val)
    {
        mx[p] = max(mx[p],val);//更新（標記永久化）
        if(l == kl && r == kr)
        {
        tag[p] = max(tag[p],val);//區間完全覆蓋的時候更新
        return;
        }
        int mid = (l+r) >> 1;//一切正常
        if(kr <= mid) change(p<<1,l,mid,kl,kr,val);
        else if(kl > mid) change(p<<1|1,mid+1,r,kl,kr,val);
        else change(p<<1,l,mid,kl,mid,val),change(p<<1|1,mid+1,r,mid+1,kr,val);
    }
    int query(int p,int l,int r,int kl,int kr)
    {
        if(l == kl && r == kr) return mx[p];//完全覆蓋
        int cur = tag[p],mid = (l+r) >> 1;//剩下的所有與tag比較
        if(kr <= mid) cur = max(query(p<<1,l,mid,kl,kr),cur);
        else if(kl > mid) cur = max(query(p<<1|1,mid+1,r,kl,kr),cur);
        else cur = max(cur,max(query(p<<1,l,mid,kl,mid),query(p<<1|1,mid+1,r,mid+1,kr)));
        return cur;
    }
};

struct segx//維護x軸
{
    segy mx[N],tag[N];
    void change(int p,int l,int r,int kl,int kr,int zl,int zr,int val)
    {
        mx[p].change(1,1,m,zl,zr,val);//每次都修改（標記永久化）
        if(l == kl && r == kr)
        {
        tag[p].change(1,1,m,zl,zr,val);//只有完全覆蓋才修改
        return;
        }
        int mid = (l+r) >> 1;//剩下的很正常
        if(kr <= mid) change(p<<1,l,mid,kl,kr,zl,zr,val);
        else if(kl > mid) change(p<<1|1,mid+1,r,kl,kr,zl,zr,val);
        else change(p<<1,l,mid,kl,mid,zl,zr,val),change(p<<1|1,mid+1,r,mid+1,kr,zl,zr,val);
    }
    int query(int p,int l,int r,int kl,int kr,int zl,int zr)
    {
        if(l == kl && r == kr) return mx[p].query(1,1,m,zl,zr);
        int cur = tag[p].query(1,1,m,zl,zr),mid = (l+r) >> 1;
        if(kr <= mid) cur = max(cur,query(p<<1,l,mid,kl,kr,zl,zr));
        else if(kl > mid) cur = max(cur,query(p<<1|1,mid+1,r,kl,kr,zl,zr));
        else cur = max(cur,max(query(p<<1,l,mid,kl,mid,zl,zr),query(p<<1|1,mid+1,r,mid+1,kr,zl,zr)));
        return cur;//這裏每次在修改的時候都要與tag比較，完全覆蓋的時候不用，因為已經更新過了
    }
}t;

int main()
{
    n = read(),m = read(),k = read();
    while(k--)
    {
    d = read(),s = read(),h = read(),x = read(),y = read();
    int g = t.query(1,1,n,x+1,x+d,y+1,y+s);//查詢最大值
    t.change(1,1,n,x+1,x+d,y+1,y+s,g+h);//區間修改
    }
    printf("%d\n",t.query(1,1,n,1,n,1,m));
    return 0;
}

[POI2006]TET-Tetris 3D