1.條件概率公式     

        上一節講了概率論的定義，這節主要講全概率公式。說到全概率公式，就不得不先把條件概率公式交代清楚了。我們來先看看條件概率公式：

很多人每次用這個公式都得百度，隔好長一段時間不用，這個公式就想不起來了，那麼該怎麼理解它，下一次不用百度只用理解就能自己推理出來呢？大家試著按照我的思路來試試。筆者答應你，看懂了這篇文，以後說不定可以幫你在眾人面前裝一個大大的逼！

        要理解這個公式，就要先知道P(A|B)代表什麼意思，它表示在事件B已經發生的條件下，A事件發生的概率，所以叫條件概率。不妨想一想，既然是事件B已經發生，那麼肯定以B事件發生的概率為基啊，B事件發生的概率P(B)必然是分母, 我們要求的是在B事件發生的條件下，事件A發生的概率，那事件A和事件B肯定是同時發生了，所以分子為

2.全概率公式

        我們先把全概率公式擺出來，然後我來慢慢講講它的來龍去脈：

我敢保證，很多人當時看懂了這個公式，隔很久再看到這個全概率公式是有點懵逼的。一般都會有這樣的疑問，不是要求B事件發生的概率嗎？怎麼從哪鑽出的A事件？為什麼會這樣呢？是因為這些同學沒有掌握到全概率公式的核心思想 : 把一個複雜的大問題轉換成多個簡單的小問題，分而治之！

        那麼這個思想是如何體現在公式中呢？首先，我們要求事件B發生的概率，可是B事件很複雜很龐大，一下子根本沒辦法求出來呀！那怎麼辦？很簡單，我們把事件B分成很多小事件Bi，把所有的小事件Bi加起來不就是大事件B的概率嗎？

可是又出現一個問題，張三這麼分，李四那樣分，根本沒有一個統一的標準。這時候就輪到A出場了，你可以把A理解成一個面積或者一種標準，B也是一個面積。因為大家分B的規則不一樣，所以我們這時候不再分B了，而是把B放進A空間裡，按照一個統一的標準來對A進行劃分，所以A就出現很多小塊Ai，那麼必然就會有B與Ai相交的部分，我們把這些相交的部分加起來，不就是事件B發生的概率嗎？如圖所示：

所以相應的公式過程為：

以上就是全概率公式的核心思想和推導過程，要牢記分而治之的思想哦，然後根據推理就再也不用死記硬背了。如果你是計算機軟體相關專業的同學，不知道你看到這種思想有沒有很熟悉的感覺，舉一反不了三四，最起碼要能反一二哦！這種思想在演算法與資料結構中其實是隨處可見的，比如遞迴、動態規劃、回溯等等演算法的基本思想都是把大問題轉換成小問題，然後分而治之的。

        有同學問，你不是說看完這篇文章，能讓我裝逼嗎？我看完了怎麼裝啊？首先我得反思下這種說法，無論是做學問還是搞技術，都要抱著嚴謹、謙虛、實事求是的態度，知識和技術是為了讓我們瞭解世界和解決問題，絕不是為了炫耀哦！不過如果你博學多才的話，有可能確實能讓你在別人面前有不一樣的地方。就這個知識點來說，比如我們生活中，在很多時候都會遇到抽獎，你有沒有想過抽籤的順序會不會影響抽籤的結果呢？你第一個抽和最後一個抽概率一樣嗎？如果是你設計了一個抽籤規則，落選者不服氣說我最後一個抽肯定抽中的概率小，前面的抽中概率大啊，憑什麼我最後一個抽啊，你該怎麼解釋啊？

        現在你要解釋的問題是到底第一個同學，或者前面的同學抽獎和你抽獎，抽中的概率是一樣的嗎？答案取決於一個前提，即當你抽籤時知不知道前面人抽籤的結果，如果知道結果，這個問題就屬於一個條件概率問題，你抽中的概率計算方法就得用條件概率公式，那抽的先後順序當然對結果有影響啊，假設前面總共10個人抽獎，前面5個人都沒抽中，那你先抽的話，抽中的概率是不是很大？但是如果大家都不知道結果，大家抽中的概率都是根據全概率公式計算，抽籤的結果和順序是無關的，誰先誰後都一樣。這裡就不再詳細的舉例子了，感興趣的同學自行谷歌或百度。所以，當你把這篇文章的條件概率和全概率給大家講清楚，會不會讓大家都心服口服？會不會讓你「人前顯貴」一次呢？

        全概率公式就先介紹到這裡，下一篇介紹著名的貝葉斯公式。