前天看了下離散初步，打算寫下了，這是第一部分，之後的不確定什麼時候會上線。。。

一、全概率公式：

P（A）=P(A|B1)*P(B1)+P(A|B2)*P(B2)*……P(A|Bn)*P(Bn)   P(B1)+P(B2)+……P(Bn)=1

注：P(A|B1)表示在B1的條件下A發生的概率。

直觀的理解就是將樣本空間不遺漏不重複劃分成可能事件B1、B2、B3……Bn，那麼事件A在樣本空間內可能發生的概率就等於事件A在B1、B2、B3……Bn事件中可能發生的概率之和。

運用全概率公式首先有兩個前提步驟：

1、 樣本空間的劃分及概率的確定。

2、 事件A在劃分出的各事件中發生概率的確立。

應該是非常容易理解的，下面講幾個簡單的例題：

例一：UVA10491 奶牛和轎車

有這麼一個電視節目：你的面前有3個門，其中兩扇門裡會是奶牛，另外一扇門裡則藏著獎品——一輛豪華的小轎車。在你選擇一扇門後，門並不會立即開啟，這時，主持人會給你一個提示，具體的方法是開啟一扇有奶牛的門（不會開啟你已經選擇的那個門，即使裡面是牛）。接下來你有兩種選擇：保持先前的選擇，或者換另外一扇未開的門。當然，你最終選擇開啟的那扇門的後面的東西就歸你了。

現在把這個問題推廣一下，假設有a頭牛，b輛車（門的總數為a+b），在最終選擇前主持人會為你開啟c扇有牛的門（1<=a,b<=10000，0<=c<a），輸出總是換門的策略下，贏得車的概率。

題目分析：

根據蒙提霍爾問題(未接觸過的可以自行百度瞭解)我們可以確定改變之前的選擇更容易勝出，那麼我們開始分析題意

首先確定排除前總共有a+b扇門，排除了c扇門，排除後還有a+b-c扇門，可選的門就有a+b-c-1。我們將贏得車設為事件A。

第一步：樣本空間的劃分及概率的確定。

很明顯第一次選的門後面不是車就是牛。那麼將樣本空間劃分為B1和B2。事件B1為第一次選的門後面為車，P(B1)=b/(a+b)；事件B2為第一次選的門後面為牛,P(B2)=a/(a+b)。

第二步：事件A在劃分出的各事件中發生概率的確立。

在B1的情況下，因為第一次選的是車，所以再次選中車的情況為b-1，所以P(A|B1)=(b-1)/(a+b-c-1)

在B2的情況下，因為第一次選的是牛，所以再次選中車的情況仍為b，所以P(A|B2)=b/(a+b-c-1)。

最後運用公式即可：

P(A)=P(A|B1)*P(B1)+P(A|B2)*P(B2)=(b*b-b+a*b)/[(a+b)*(a+b-c-1)]