（1）條件概率公式

設A,B是兩個事件，且P(B)>0,則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件概率（conditional probability)為：

P(A|B)=P(AB)/P(B)

（2）乘法公式

1.由條件概率公式得：

P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)

上式即為乘法公式；

2.乘法公式的推廣：對於任何正整數n≥2，當P(A1A2…An-1) > 0 時，有：

P(A1A2…An-1An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)

（3）全概率公式

如果事件組B1，B2，…. 滿足

1.B1，B2….兩兩互斥，即 Bi ∩ Bj = ∅ ，i≠j ， i,j=1，2，….，且P(Bi)>0,i=1,2,….;

2.B1∪B2∪….=Ω ，則稱事件組 B1,B2,…是樣本空間Ω的一個劃分

設 B1,B2,…是樣本空間Ω的一個劃分，A為任一事件，則：

上式即為全概率公式（formula of total probability)

全概率公式的意義在於，當直接計算P(A)較為困難,而P(Bi),P(A|Bi) (i=1,2,…)的計算較為簡單時，可以利用全概率公式計算P(A)。思想就是，將事件A分解成幾個小事件，通過求小事件的概率，然後相加從而求得事件A的概率，而將事件A進行分割的時候，不是直接對A進行分割，而是先找到樣本空間Ω的一個個劃分B1,B2,…Bn,這樣事件A就被事件AB1,AB2,…ABn分解成了n部分，即A=AB1+AB2+…+ABn, 每一Bi發生都可能導致A發生相應的概率是P(A|Bi)，由加法公式得

P(A)=P(AB1)+P(AB2)+….+P(ABn)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+…+P(A|Bn)P(PBn)

3.例項：某車間用甲、乙、丙三臺機床進行生產，各臺機床次品率分別為5%，4%，2%，它們各自的產品分別佔總量的25%，35%，40%，將它們的產品混在一起，求任取一個產品是次品的概率。

解：設….. P(A)=25%*5%+4%*35%+2%*40%=0.0345

（4）貝葉斯公式

1.與全概率公式解決的問題相反，貝葉斯公式是建立在條件概率的基礎上尋找事件發生的原因（即大事件A已經發生的條件下，分割中的小事件Bi的概率），設B1,B2,…是樣本空間Ω的一個劃分，則對任一事件A（P(A)>0),有

上式即為貝葉斯公式（Bayes formula)，Bi 常被視為導致試驗結果A發生的”原因“，P(Bi)(i=1,2,…)表示各種原因發生的可能性大小，故稱先驗概率；P(Bi|A)(i=1,2…)則反映當試驗產生了結果A之後，再對各種原因概率的新認識，故稱後驗概率。

2.例項：發報臺分別以概率0.6和0.4發出訊號“∪”和“—”。由於通訊系統受到干擾，當發出訊號“∪”時，收報臺分別以概率0.8和0.2受到訊號“∪”和“—”；又當發出訊號“—”時，收報臺分別以概率0.9和0.1收到訊號“—”和“∪”。求當收報臺收到訊號“∪”時，發報臺確係發出“∪”的概率。

解：設….， P(B1|A）= (0.6*0.8)/(0.6*0.8+0.4*0.1)=0.923

補充：

此篇博文作者總結簡練，最後得出了貝葉斯公式，並以例項加深理解，但是這裡全是公式，因此我將其中一個次品的例子用畫圖的形式加深理解。