快速冪演算法基於二分法思想

已下給出快速冪遞迴寫法

//求a^b%m,遞迴寫法
long long binaryPow(long long a, long long b, long long m)
{
	if (b == 0)
		return 1;//如果b為0,那麼a^0=1
	//b為奇數,轉化為b-1
	if (b & 1)
		return a * binaryPow(a, b - 1, m) % m;
	else//b為偶數轉化為b/2
	{
		long long mul = binaryPow(a, b / 2, m);
		return mul * mul%m;
	}
}

接著給出迭代法,迭代法是根據把10進位制轉為2進位制的公式來寫的

//求a^b%m,迭代寫法
long long binaryPow(long long a, long long b, long long m)
{
	long long ans = 1;
	while (b > 0)
	{
		if (b & 1)//即if(b%2==1)
		{
			ans = ans * a%m;//令ans累積上a
		}
		a = a * a%m;//令a的平方
		b >>= 1;//將b的二進位制右移一位,即b=b>>1或b=b/2
	}
	return ans;
}