Fence Building(尤拉公式+盧卡斯)
阿新 • • 發佈:2018-11-07
使用尤拉公式推導,平面內的區域個數=平面內的點數+平面內的邊數+2,因為這個是在圓上,所以圓外補集的那1個區域要減去,
- 1.所以最後+1而不是+2。
- 點數=C(n,4),即每4個點連線就有一個平面內的點產生
- .邊數=C(n,2),即每兩個點連線就產生一條邊。
這題的範圍超大,測試組數1e5,資料範圍1e18,根據資料的範圍,組合數求解使用盧卡斯定理,可以快速求得。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const unsigned long long maxn = 1e18+7; const int mod = 1e9+7; typedef long long LL; LL power_mod(LL a,LL b) { LL base=a%mod; a=a%mod; LL res=1LL; while(b) { if(b&1) res=base*res%mod; base=base*base%mod; b=b>>1; } return res%mod; } LL C(LL n, LL m) { if(m > n) return 0; LL ans = 1; for(int i=1; i<=m; i++) { LL a = (n + i - m) % mod; LL b = i % mod; ans = ans * (a * power_mod(b, mod-2) % mod) % mod; } return ans; } LL Lucas(LL n, LL m) { if(m == 0) return 1; return C(n % mod, m % mod) * Lucas(n / mod, m / mod) % mod; } int main() { int t; scanf("%d",&t); int cas=1; while(t--) { long long n; scanf("%lld",&n); long long ans=(Lucas(n,2)+Lucas(n,4)+1)%mod; printf("Case #%d: %lld\n",cas++,ans); } return 0; }