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傅立葉變換三性質

阿新 • • 發佈：2018-11-08

既然一個函式通過傅立葉變換可以得到另外的函式，那麼通過對原函式的變換，其傅立葉變換後函式是否也有特殊的變換性質？

時延性

這裡寫圖片描述
f(t)為原函式，F(S)為經過傅立葉變換後的頻域函式，b為時移的距離
那麼這個？是什麼。
這裡寫圖片描述
意味著時移對應著頻域上的相移（相位）

尺度變化

這裡寫圖片描述
f(t)為原函式，F(S)為經過傅立葉變換後的頻域函式，a為尺度變換的幅度的
那麼這個？是什麼。
這裡寫圖片描述
這裡寫圖片描述
這裡寫圖片描述
當a>0時，
用幾張圖來說在時域上t->at時函式f(t)圖象
從
這裡寫圖片描述
f(t)壓縮為
這裡寫圖片描述
而他的頻譜圖F(s)（這裡大致給個圖，詳細點的圖可以聯想

這個時頻轉換圖）
這裡寫圖片描述
而它轉換後的頻譜像這樣
這裡寫圖片描述
我們可以看出在幅度上影象被壓縮，在縱座標被展開
記住這是頻譜圖的F(s)在實際影象上
我們可以想象為
這裡寫圖片描述
頻域影象的紅色橫座標被拉伸，而綠色縱座標被壓縮，而他的原影象（那無數的波浪）的每一個波也在幅度上被壓縮，波浪個數的範圍被拉伸開了（術語不一定準確，大概看懂就好）
當a<0時，於上方的相反

由此可鑑，不能將訊號同時在時域和頻域進行相同的變化

時域的壓縮，頻域便被擴充套件，反正亦然

既然一個函式通過傅立葉變換可以得到另外的函式，那麼通過對原函式的變換，其傅立葉變換後函式是否也有特殊的變換性質？

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轉載出處 https://blog.csdn.net/f_zyj/article/details/76037583 摘自大佬的部落格 FFT（最詳細最通俗的入門手冊） const double PI=acos(-1.0); // 複數結構體 struct Complex { dou