定義

對於序列a0，a1，a2，…，an構造一函式 G(x) = a0+a1*x+a2*x²+a3*x³+…+an*xⁿ
則稱G(x)是序列a0，a1，a2，…，an的母函式。
在下面的例題中可以看到母函式可以將問題的複雜度從窮舉（N^N）降為N³。

應用

例1：若有1克、2克、3克、4克的砝碼各一 枚，能稱出哪幾種重量？各有幾種可能方案？
考慮構造母函式。
如果用x的指數表示稱出的重量，則：
1個1克的砝碼可以用函式1+x表示，
1個2克的砝碼可以用函式1+x2表示，
1個3克的砝碼可以用函式1+x3表示，
1個4克的砝碼可以用函式1+x4表示，
G(x)=(1+x)(1+x²

程式碼實現例2

實際問題中會給出要求解n，即貼出n分錢的方案有幾種。這時每個項的最高次冪不必超過n，超出也沒有意義，限制再嚴一點，結果也不必有超過n的次冪。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int lmax=10000;    
int factor[lmax+1],tmp[lmax+1];//factor[]放最終結果，tmp[]放臨時變數

int main()
{	int n,i,j,k;
	while (cin>>n)
	{
		for (i=0;i<=n;i++)
		{
			factor[i]=1;//初始化每個項的係數都是1 (1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^n)
 

			tmp[i]=0;	
		}
		 
		for (i=2;i<=3;i++)//模擬多項式計算，先後乘以第二三項
		{	
			for (j=0;j<=n;j++)//這是上一層係數的遍歷 
				for (k=0;k+j<=n;k+=i)//這是該項裡面x冪數的遍歷(1+x^2+x^4+....)
				 {  
				 	tmp[k+j]+=factor[j];  //把上一層乘法結果的係數加起來
				 }
			for (j=0;j<=n;j++)//把值賦給factor[],tmp清零
			{  
				factor[j]=tmp[j];	
				tmp[j]=0;  
			}
		}
		cout<<factor[n]<<endl;
	}
	return 0;
}