每天更新一道python or C++ leetcode題，力求講解清晰準確，客官們可以點贊或者關注。

題目：

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

問總共有多少條不同的路徑？

例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
 

示例 2:

輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28

解法一：數學推導

演算法過程：根據棋盤形狀，推算出向右需要走m-1步，向下需要走n-1步，而我們需要走入最後一個網格，也就是說我們要在一共能走的步數中選m-1步往右，其餘向下走。等同於高中學過的排列組合。

import functools
class Solution:
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        #一共能向下走的步數
        down = n-1
        #一共能向右走的步數
        right = m-1
        if m == 1 or n == 1:
            return 1
        if m > n:
            #以下算的是組合數公式的分子a和分母b，它們都是階乘
            #如果不太明白的建議百度組合數公式
            a = functools.reduce(lambda x, y: x*y, range(m, m+n-1))
            b = functools.reduce(lambda x, y: x*y, range(1, n))
        else:
                
            a = functools.reduce(lambda x, y: x*y, range(n, m+n-1))
            b = functools.reduce(lambda x, y: x*y, range(1, m))
        return int(a/b)
 

演算法二：動態規劃

這道題的動態規劃可能是全卷最簡單的了。

首先橫列豎列只有可能有1種情況，而剩下的座標的路徑數都等於它左邊和上邊的值相加。

class Solution:
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if m == 1 or n == 1:
            return 1
        dp = [[1 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
        for i in range(1, n):
            for j in range(1, m):
                #等於上邊和左邊的值相加
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]
 

沒有什麼好證明的。還是在這裡立個flag,明天刷題一定要用C++，不能再懶了，再用Python可能我程式設計能力就沒救了～

哈哈開個玩笑。