一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

問總共有多少條不同的路徑？

例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

解題思路：

乍一看像是個搜尋演算法，仔細一想並不是，因為他只能往下或者往右！！！用函式Road(x,y)來描述x,y到終點的路徑數目。首先要想到這個遞推關係：

Road(x,y)=Road(x+1,y)+Road(x,y+1);

注意圖是有邊界的，上面圖中終點在(7,3)，於是Road(6,3)=Road(7,2)=1。仔細觀察可以發現最後一行和最後一列除終點外Road(x,y)都等於1。確定這些值就完全可以求出整個圖的Road(x，y)了。求解的順序是最後一列到第一列，每一列都是自底向上搜尋。最終輸出Road(0,0)即可。

演算法的時間複雜度為格子的總個數。