Description:

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

問總共有多少條不同的路徑？

例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

輸入:
 
 m = 7, n = 3
輸出: 28

這道題讓我們返回所有可能的路徑數，條件是隻能向右或向下走，可利用動態規劃(Dynamic programming)，利用一個二維陣列dp來獲得每一步所對應的路徑數，狀態轉移方程:dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，可理解為對於其中特定的一些點，可以通過上一個點的左移或下移來達到。另外要注意第一行和第一排元素的情況，程式碼如下:

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
       if (m == 0 || n == 0)
			return 0;
		vector<vector<int>>dp(n, vector<int>(m, 0));

		//將第一行和第一排所有元素設為1(基準值,而且因為這些點只能分別通過其他點的水平和垂直移動到達)
		for (int i = 0;i < m;i++)dp[0][i] = 1;
		for (int i = 0;i < n;i++)dp[i][0] = 1;

		//統計
		for (int i = 1;i < n;i++) {
			for (int j = 1;j < m;j++) {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
			}
		}

		return dp.back().back();
        
    }
};