[貪心] NOIP2018 鋪設道路

題面

題目描述

春春是一名道路工程師，負責鋪設一條長度為\(n\)的道路。

鋪設道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是\(n\)塊首尾相連的區域，一開始，第\(i\)塊區域下陷的深度為\(d_i\)。

春春每天可以選擇一段連續區間\([L,R]\) ，填充這段區間中的每塊區域，讓其下陷深度減少\(i\)。在選擇區間時，需要保證，區間內的每塊區域在填充前下陷深度均不為\(0\)。

春春希望你能幫他設計一種方案，可以在最短的時間內將整段道路的下陷深度都變為\(0\)。

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Sample Input

6
4 3 2 5 3 5

Sample Output

9

題解

我們先考慮差分，差分前先在序列前後各補上一個\(0\)

0 4 3 2 5 3 5 0

差分後可以得到一個序列

4 -1 -1 3 -2 2 -5

其中正數表示道路在這個地方相比前一個地方凹下去了，負數表示道路在這個地方相比前一個地方凸起來了。

而我們所選擇的填充序列的開頭一定在凹下去的地方，而結尾在凸起來的地方，這樣才滿足最優。

同時我們還有一個性質

凹下去的地方和凸起來的地方是一一對應的，即差分序列的和為\(0\)

於是我們把查分序列中正的數加起來（即統計有多少個凹下去的地方）的和就是答案。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN=100001;

int n,ans,a[MAXN];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    a[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]>a[i-1])ans=ans+(a[i]-a[i-1]);
    printf("%d",ans);
}