[multiset][貪心]NOIP2018 TG T1 賽道修建

阿新 • • 發佈：2018-12-03

題目描述

C 城將要舉辦一系列的賽車比賽。在比賽前，需要在城內修建

C 城一共有

一條賽道是一組互不相同的道路

目前賽道修建的方案尚未確定。你的任務是設計一種賽道修建的方案，使得修建的

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輸出共一行，包含一個整數，表示長度最小的賽道長度的最大值。

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說明

【輸入輸出樣例 1 說明】

所有路口及適合於修建賽道的道路如下圖所示：

道路旁括號內的數字表示道路的編號，非括號內的數字表示道路長度。需要修建

【輸入輸出樣例 2 說明】

所有路口及適合於修建賽道的道路如下圖所示：

需要修建

經過第
經過第
經過第

【資料規模與約定】

所有測試資料的範圍和特點如下表所示 :

其中，“分支不超過

分析

其實這道題挺簡單的（果然是我太菜了嗎……）

二分長度應該都想得到，畢竟最小值最大，二分性不說了

首先我們可以證明，如果從i出發有兩條鏈，它們的值大於等於length的話，那麼合併它們必定不虧

為什麼呢？因為這其中最多上傳一條，也就是至多貢獻1的答案，那麼顯然合併會更加優秀

那麼我們可以用f[i]表示從i出發向下所得到未被佔用的最長鏈，那麼我們用multiset存所有能夠上傳到當前點的鏈，即f[son]+w[edge]

那麼首先我們先將已經滿足要求的挑出來，答案++

然後我們從小到大列舉鏈，用lowerbound找到最合適的鏈和它匹配掉，如果找不到合適的鏈，那麼可以將這條鏈記錄為f[i]（反正鏈長在multiset裡面是單調的）

然後記得清空multiset，還有multiset和儲存不能和子節點一起進行，要遍歷完子節點才能儲存鏈（因為共用一個嘛）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
using namespace std;
const int N=5e4+10;
struct Edge {
    int u,v,w,nx;
}g[2*N];
int cnt,list[N];
int f[N];
multiset<int> t;
int n,m,lans,ans,length;

void Add(int u,int v,int w) {
    g[++cnt]=(Edge){u,v,w,list[u]};list[u]=cnt;
}

void DFS(int u,int fa) {
    for (int i=list[u];i;i=g[i].nx)
        if(g[i].v!=fa) DFS(g[i].v,u);
    for (int i=list[u];i;i=g[i].nx)
        if(g[i].v!=fa) t.insert(g[i].w+f[g[i].v]);
    while (!t.empty()) {
        int ed=*t.rbegin();
        if (ed>=length) lans++,t.erase(t.find(ed));
        else break;
    }
    f[u]=0;
    while (!t.empty()) {
        int bg=*t.begin();t.erase(t.begin());
        multiset<int>::iterator nx=t.lower_bound(length-bg);
        if (nx==t.end()) f[u]=bg;
        else t.erase(nx),lans++;
    }
    t.clear();
}

bool Check(int x) {
    lans=0;length=x;
    DFS(1,0);
    return lans>=m;
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int l=2147483647,r=0;
    for (int i=1,u,v,w;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),Add(u,v,w),Add(v,u,w),l=min(l,w),r+=w;
    int mid;
    while (l<=r) {
        mid=l+r>>1;
        if (Check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d",ans);
}