題目

我們正在玩一個猜數遊戲，遊戲規則如下：

我從 1 到 n 之間選擇一個數字，你來猜我選了哪個數字。

每次你猜錯了，我都會告訴你，我選的數字比你的大了或者小了。

然而，當你猜了數字 x 並且猜錯了的時候，你需要支付金額為 x 的現金。直到你猜到我選的數字，你才算贏得了這個遊戲。

示例:

n = 10, 我選擇了8.

第一輪: 你猜我選擇的數字是5，我會告訴你，我的數字更大一些，然後你需要支付5塊。
第二輪: 你猜是7，我告訴你，我的數字更大一些，你支付7塊。
第三輪: 你猜是9，我告訴你，我的數字更小一些，你支付9塊。

遊戲結束。8 就是我選的數字。

你最終要支付 5 + 7 + 9 = 21 塊錢。

給定 n ≥ 1，計算你至少需要擁有多少現金才能確保你能贏得這個遊戲。

分析

如果是說猜數字，那麼就會想到二分法，左右對應的猜。

題中的猜數字也是二分法去猜，從1-n。

比如說 n = 5; 那麼我們要贏的話，需要花的錢應該是：

max [2+ min(1到1所需花的最少的錢,3到5所需花的最少的錢 ）  3+(1到2所需花的最少的錢,4到5所需花的最少的錢)  4+(1到1所需花的最少的錢,5到5所需花的最少的錢) ]

那我們看上面，1到1花的錢，也就是說只有1一個數字，不用猜也知道吖，所以是 0 ， 1到2花的最少錢就很顯然是1塊，同理4到5是4塊，而像3到5這種也不用擔心，我們在遞迴的時候會先計算出來它的值。

我們就可以定義一個二維陣列dp[n+1][n+1] , dp[1][n]代表1到n所需花的最少的錢數。

我們從前到後計算，記錄狀態。

程式碼

class Solution {
    public int getMoneyAmount(int n) {
        int[][] dp = new int[n+1][n+1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = i-1; j > 0; j--) {
                int temp = Integer.MAX_VALUE;
                for (int k = j+1; k < i; k++) {
                    temp = Math.min( temp, k + Math.max(dp[j][k-1],dp[k+1][i]) );
                }
                dp[j][i] = j+1 == i ? j : temp;
            }
        }
        return dp[1][n];
    }
}