我們正在玩一個猜數遊戲，遊戲規則如下：

我從 1 到 n 之間選擇一個數字，你來猜我選了哪個數字。

每次你猜錯了，我都會告訴你，我選的數字比你的大了或者小了。

然而，當你猜了數字 x 並且猜錯了的時候，你需要支付金額為 x 的現金。直到你猜到我選的數字，你才算贏得了這個遊戲。

示例:

n = 10, 我選擇了8.

第一輪: 你猜我選擇的數字是5，我會告訴你，我的數字更大一些，然後你需要支付5塊。
第二輪: 你猜是7，我告訴你，我的數字更大一些，你支付7塊。
第三輪: 你猜是9，我告訴你，我的數字更小一些，你支付9塊。

遊戲結束。8 就是我選的數字。

你最終要支付 5 + 7 + 9 = 21 塊錢。

給定 n ≥ 1，計算你至少需要擁有多少現金才能確保你能贏得這個遊戲。

這道題一般這種猜數字的第一反映。。。。二分查詢啊，不過認真讀過之後發現，還真不是（額。。反正我拿到之後，確實首先向二分查詢的）

這道題的意思是：

輸入：5，返回6；就是，1 2 3 4 5，然後，先選4，如果小了，就確定是5，如果大了，就猜2，就可以得到答案了，4+2=6就是答案了。

具體思路，經典的動態規劃問題:

1、設定dp[len][i] 表示的意思是，長度是len的數字段，以下標為i開頭的最佳解（最小花費值）。首先初始化前兩行dp[0][i]和dp[1][0]為0，意思為，長度為0和1的數字段的花費都為0，初始化dp[2][i]為dp[2][i]=a[i]表示，以下標i開頭，長度為2的段，最佳解為a[i]（比如，（2，3）這個段的最佳值為2）。

2、設定dp[len][i]：遍歷以i開頭，長度為len的所有數字，以每一個數字的位置作為切分點，切分這個段為左右兩個部分，比較左右兩個部分的值，取最大值儲存，遍歷所有數字，得到所有的切分點下的最大值，取最小值，這個值就是dp[len][i]的值，即：部分取最大，全域性取最小。動態歸化方程：

dp[len][i] = min( splitResult(j) ) (0<=j<=len)；splitResult(j) = max(dp[t][i], dp[len-t-1][j+i+1])+a[j+i] (0<=t<len)；

這裡j+i是遍歷小數字段時候的切分點

因此，用三重迴圈就可以了,最後一行dp[n]只有一個值，就是從dp[n][0]，意思就是說從0開始長度為n的資料段的最優解，返回就行。

class Solution {
public:
    int getMoneyAmount(int n) {
        vector<vector<int> >dp(n+1, vector<int>(n+1, 0));
        vector<int> a;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            a.push_back(i+1);
        }
        for (int i = 0; i < n-1; ++i) {
           dp[2][i]=a[i];
        }
        for (int len = 3; len <= n; ++len) {
            //開始求dp[3][i]
            for (int i = 0; i <= n-len; ++i) {
                //對於每個dp[3][i]都要遍歷每個值，進行且分，找到且分點的cost最小的值為dp[3][i]的值
                int global=0;
                for (int j = 0; j < len; ++j) {
                    //對於每次切分之後的兩個部分，取最大值,j是長度，從下標偏移位置為j的地方切分，左邊長度為j，右邊長度為len-j-1
                    //左邊開始的值為i,右邊開始的值為j+i+1,切分點為j+i
                    int tmp = max(dp[j][i], dp[len-j-1][j+i+1])+a[j+i];
                    //部分最大，整體最小
                    if(j==0) global = tmp;
                    else global = min(global, tmp);
                }
                dp[len][i] = global;
            }
        }
    //    for (int i = 0; i < n+1; ++i) {
    //        for (int j = 0; j < n+1; ++j) {
    //            cout<<dp[i][j]<<" ";
    //        }
    //        cout<<endl;
    //    }
        return dp[n][0];
    }
};