【NOI2010】能量採集
阿新 • • 發佈：2018-11-21
題面
題目分析
對於第\((i,j)\)個位置，對答案的貢獻為\(2*gcd(i,j)-1\)。
所以有\(ans=2*\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mgcd(i,j)-n*m\)。
其中\(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mgcd(i,j)=\sum\limits_{d=1}^nd\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[gcd(i,j)==d]\)
轉化為求\(gcd(i,j)==d\)的對數，方法與【BZOJ2818】Gcd
程式碼如下
#include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<iomanip> #include<cstdlib> #define MAXN 0x7fffffff typedef long long LL; const int N=100005; using namespace std; inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;} int mu[N],prime[N]; bool vis[N]; int main(){ int n=Getint(),m=Getint();if(n>m)swap(n,m); mu[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ if(!vis[i])prime[++prime[0]]=i,mu[i]=-1; for(int j=1;j<=prime[0]&&1ll*i*prime[j]<=n;j++){ vis[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0)break; mu[i*prime[j]]=-mu[i]; } } LL ans=0; for(int d=1;d<=n;d++){ LL ret=0; for(int x=1;x*d<=n;x++) ret+=1ll*mu[x]*(n/x/d)*(m/x/d); ans+=ret*d; } cout<<2*ans-1ll*n*m; return 0; }