一、為什麼需要數形結合思想？

二、數與形具體怎麼結合？

三、典例剖析：

\(\fbox{例1}\)【2018福建龍巖市高三質檢】

分析：檢索自己的數學知識儲備，我們能發現，不等式的左端的結構和平面內兩點間的距離公式非常接近，

故我們主動聯想，向兩點間的距離公式的幾何意義做靠攏；

解法1：表示式\((x-a)^2+(x-lna)^2\)的幾何意義是直線\(y=x\)上的點\((x，x)\)到曲線\(y=lnx\)上的點\((a，lna)\)距離的平方，

如果令\(f(x)=(x-a)^2+(x-lna)^2\)，則由\(m<f(x)\)對任意\(x\in R\)，\(a\in (0，+\infty)\)恆成立，

即需要我們求\(f(x)\)的最小值；這樣題目首先轉化為以下的題目：

\(\fbox{例1-相關}\)直線\(y=x\)上的動點為\(P\)，函式\(y=lnx\)上的動點是\(Q\)，求\(|PQ|\)的最小值。

【等價題目】直線\(y=x\)上的點為\(P(x，x)\)

設和直線\(y=x\)平行且和函式\(y=lnx\)相切的直線為\(y=x+m\)，

切點為\(P_0(x_0，y_0)\)，則有

\(\begin{cases} y_0=x_{0}+ m \\ y_0=lnx_0 \\ f'(x_0)=\cfrac{1}{x_0}=1\end{cases}\)；

從而解得\(x_0=1，y_0=0，m=-1\)

所以所求的點點距的最小值，就轉化為切點\(P_0(1，0)\)到直線\(y=x\)的點線距，

或者兩條直線\(y=x\)，\(y=x-1\)的線線距了。

此時\(|PQ|_{min}=\cfrac{\sqrt{2}}{2}\)；

由上述題目可知，\(f(x)_{min}=(\cfrac{\sqrt{2}}{2})^2=\cfrac{1}{2}\)，

故實數\(m\)的取值範圍是\(m<\cfrac{1}{2}\)，即\(m\in (-\infty，\cfrac{1}{2})\)。