概率複習 第二章 隨機變數及其分佈
本文用於複習概率論的相關知識點,因為好久不接觸了,忘了不少。這裡撿起來,方便學習其他知識。
總目錄
本章目錄
隨機變數
用一個變數,來指代事件。
變數的值,來表示某個或某些事件。
例如:
事件
A_0:呼叫中心一個晚上接到0個電話。
A_1:呼叫中心一個晚上接到1個電話。
A_i:呼叫中心一個晚上接到i個電話。
...
那麼,可以用一個隨機變數X,來表示這些事件。
此處,X表示呼叫中心一個晚上接到電話的次數,那麼:
這樣,就可以用一個隨機變數,來方便的表示某些事件的概率。
離散隨機變數、分佈律
X的取值,是離散的,比如1,2,3,...
隨機變數X的所有取值x1,x2,...,有X的分佈律表示為如下:
也可以用表格表示:
重要離散隨機變數
(0-1)分佈
分佈律為:
表格表示為:
伯努利試驗
只有0、1兩種結果的試驗,重複多次,每次之間沒有影響。
二項分佈
某種試驗,發生的概率的p,不發生的概率是q
進行n次這種試驗(每次相互獨立,不相影響),發生了k次,分佈律為:
發生k次,這種情況,一共有C(n,k)種。
每一種發生k次事件,的概率為p^k*q^{n-k}
把所有總數加起來,就得到上面的結果。
特別的,n=1時,二項分佈就是一個(0-1)分佈
泊松分佈
以後再細說
泊松定理
分佈函式
用一個函式,來表示隨機變數X的分佈律(離散)、或者一定範圍的概率(連續)
例如:
上式稱為隨機變數X(大寫X)的分佈函式。
易知:
- 對於離散的隨機變數X,P(x)的影象是一些離散的點,因為很多區間上的值為0
- 對於連續的隨機變數X,P(x)的影象愛是啥是啥,看情況
所以:
- 對於離散的隨機變數X,F(x)的影象是階躍的
- 對於連續的隨機變數X,F(x)的影象愛是啥是啥,看情況
分佈函式性質:
連續隨機變數、概率密度
對於一個連續隨機變數X,它的概率分佈函式由前面已經給出:
表示X在某些區間上的取值
概率密度函式
由於x是連續的,如果可以構造一個非負函式f(x),使其積分為F(X),如下:
那麼,這個f(x),就稱為隨機變數X的概率密度函式。
重要連續型隨機變數
這裡只體現了概率密度,其概率分佈函式、以及性質,自己看看就好,用到再說吧。
均勻分佈
在一個區間內,概率密度是一個常數>0,這個常數跟區間有關, 其他是0。
記為:
X~U(a,b)
指數分佈
概率密度是指數
正態分佈
X服從引數為μ、σ的正態分佈、或者高斯分佈,記為:
X~N(μ,σ^2)
隨機變數的函式的分佈
要解決的問題:
已知,隨機變數X的概率分佈函式,為:
又知道,隨機變數Y與X的關係為:
Y=g(X)
那麼,求Y的分佈律、或者概率分佈函式、或者概率密度函式
這裡涉及數學計算,具體情況具體分析吧。