Problem Description

某省調查鄉村交通狀況，得到的統計表中列出了任意兩村莊間的距離。省政府“暢通工程”的目標是使全省任何兩個村莊間都可以實現公路交通（但不一定有直接的公路相連，只要能間接通過公路可達即可），並要求鋪設的公路總長度為最小。請計算最小的公路總長度。

Input

測試輸入包含若干測試用例。每個測試用例的第1行給出村莊數目N ( < 100 )；隨後的N(N-1)/2行對應村莊間的距離，每行給出一對正整數，分別是兩個村莊的編號，以及此兩村莊間的距離。為簡單起見，村莊從1到N編號。
當N為0時，輸入結束，該用例不被處理。

Output

對每個測試用例，在1行裡輸出最小的公路總長度。

Sample Input

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

Sample Output

3
5



HintHint 
Huge input, scanf is recommended.

Source

浙大計算機研究生複試上機考試-2006年

思路

題意就是求最小生成樹，這裡我選用的是Kruskal演算法

Kruskal演算法的步驟可以歸納為：

• 建立圖，只有頂點沒有邊
• 權值按照從小到大的順序排序，依次選擇，如果改變的兩個頂點落在很不同的連通分量上，則將此邊加到最小生成樹中，否則就社群
• 一直重複到所有頂點在同一個連通分量為止

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int father[110];
struct Graph
{
    int u;//起點
    int v;//終點
    int dis;//距離
}maps[5010];
void init(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
}
int find(int x)
{
    while(father[x]!=x) x=father[x];
    return x;
}
void join(int a,int b)
{
    int t1=find(a);
    int t2=find(b);
    if(t1!=t2) father[t1]=t2;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0) break;
        int num = n*(n-1)/2;
        init(n);
        for(int i=1;i<=num;i++)
            scanf("%d%d%d",&maps[i].u,&maps[i].v,&maps[i].dis);
        sort(maps+1,maps+num+1,[](Graph x,Graph y)->bool { return x.dis<y.dis;});
        
        int sum = 0;//表示權值和
        for(int i=1;i<=num;i++)
            if(find(maps[i].u) != find(maps[i].v))
            {
                join(maps[i].u,maps[i].v);
                sum += maps[i].dis;
            }
        cout << sum << endl;
    }       
    return 0;
}