一個有趣的足球賽推理題及本人的推理
以下是一場足球賽成績表:
場數:該隊總共比過的場數
勝 :該隊勝利的場數
敗 :該隊失敗的場數
平手:該隊平手的場數
進球:該隊在所有比賽中進球數總合
失球:該隊在所有比賽中讓對方進球數總合
積分:勝加2分,平手加1分,敗加0分
已知,下面這張成績表沒有一個數字是正確的
場數 | 勝 | 敗 | 平手 | 進球 | 失球 | 積分 | |
紅隊 | 4 | 4 |
0 | 0 | 2 | 1 | 1 |
綠隊 | 4 | 0 | 0 | 4 | 5 | 1 | 2 |
白隊 | 3 | 0 | 3 | 0 | 2 | 3 | 3 |
藍隊 |
3 | 3 | 0 | 0 | 3 | 4 | 1 |
黃隊 | 4 | 0 | 3 | 1 | 4 | 0 | 2 |
而實際的賽況如下:
所有比賽中,總共有四場平手
每一場比賽的雙方進球數總合不超過3顆
有一場比賽,藍隊有參加,其中一方進了三顆球
藍隊的所有進球數總合比紅隊多了2顆
根據以上陳述,請給出正確的成績表以及比賽的具體分數來。
推理結果:
成績表
場數 | 勝 | 敗 | 平 | 進球 | 失球 | 積分 | |
紅 | 3 | 0 | 1 | 2 | 0 | 2 | 2 |
綠 | 3 | 1 | 1 | 1 | 4 | 3 | 3 |
白 | 4 | 1 | 1 | 2 | 4 | 4 | 4 |
藍 | 4 | 0 | 1 | 3 | 2 | 5 | 3 |
黃 | 2 | 2 | 0 | 0 | 5 | 1 | 4 |
對陣及比分(輪次可以交換)
第一輪 | 第二輪 | 第三輪 | 第四輪 |
白(勝)-綠2:1 | 白-黃(勝)1:2 | 白-紅(平)0:0 | 白-藍(平)1:1 |
藍-黃(勝)0:3 | 藍-紅(平)0:0 | 藍綠(平)1:1 | 紅-綠(勝)0:2 |
紅輪空 | 綠輪空 | 黃輪空 | 黃輪空 |
step 1:排4輪對陣圖,一個球隊最多比賽4場,最少比賽2場;如果沒有球隊輪空兩次,則將有一隊比賽4次,其餘都比賽3次,根據現有場數資料來看這種可能性不成立,因此得到結論:有一支球隊兩次輪空,另外兩支球隊比賽4次,另外兩支比賽3次
step 2:因為紅,綠,黃三隊都不可能比賽4場,白藍2兩隊又不可能比賽3場,假設白隊/藍隊只比賽了2場,那麼藍隊/白隊的比賽場數將為4場,又根據step1的結論,那麼紅綠黃三隊中將有一隊的比賽場數為4場,因此這個假設不成立,則白藍兩隊的比賽場數都是4次
step 3:那麼現在對陣圖將只有三種可能 -
a:紅2,綠黃3
b:綠2,紅黃3
c:黃2,紅綠3
step 4:假設結果為a,紅隊積分不可能為1,又必須至少平一場至少敗一場,則積分必須大於1,因此該假設不成立;同理推b,最後結論為紅3綠3黃2
step 5:因為黃隊不可能平1場,又至少要勝1場,則可能勝1負積2分或勝2負0積4分;又積分不可能為2分,則得到結論
黃隊成績:勝2平0負0積4分
step 6: 根據條件我們知道共有4場平局;而根據對陣圖我們知道比賽場數共為8場,那麼勝負場將只有4場,即4場平局,4場勝負;又因為綠隊跟白隊至少要勝1場,而黃隊已經勝了2場,因此綠隊跟白隊將各自勝1場;紅隊跟藍隊沒有勝場
step 7:紅隊至少要平一場,因此積分不可能小於1;又積分不能等於1,因此則必須至少平兩場,又必須負一場,因此其成績為:勝0平2敗1積2分
同理綠隊積分不等於2,因此必須至少平一場,又必須敗一場,因此結論為
綠隊成績:勝1平1敗1積3分
白隊成績:勝1平2敗1積4分
藍隊成績為:勝0敗1平3積3分
step 8:黃隊與藍隊有一場比賽,根據條件我們可推理得知該場比賽為黃|藍天->3:0;又黃隊贏了2場球,因此另外一場比賽的比分可能為1:0;2:0/1;又因為黃球進球不等於4個,則不可能為1:0,又因為失球數不等於0,因此也不可能為2:0,則比分為2:1;因此黃隊進5球失1球
step 9:藍隊有三場平局,比分可能為0:0或1:1;又知紅隊比藍隊的進球數少2個,因此除開藍隊對紅隊的比賽外,另外兩場的比分均為1:1;也即藍跟綠及藍跟白的比分均為1:1;又因為藍隊的進球數不等於3個,現在已經確定2個進球數,則因此可以確定藍跟紅的比分應為0:0,藍隊進2球失5球;紅隊進0球;紅隊除了與藍隊的0:0平局外,另外一場平局也是0:0;另外一樣則是0:1/2/3告負,又因為紅隊的失球數不可能為1,則很可能失2球或3球
Step 10:白隊勝1負1平2,根據前面的推理知道負場為白-黃1:2;白跟紅平0:0;白跟藍平1:1;已知進球2失球3,又因為白的進球不能為2失球不能3,則另外一場比賽的比分應該是2:1取勝;進球數為4失球數為4
step 11:推理綠隊,一場2:1負,一場1:1平;綠隊的進球數不能為5,失球數不能為1;則對陣紅隊的勝場可能為1:0或2:0;又知紅隊兩場0:0,失球數不可能為1,則該場比分為2:0;綠隊進4球,失3球;紅隊進0球失2球