初始時有 n 個燈泡關閉。 第 1 輪，你開啟所有的燈泡。 第 2 輪，每兩個燈泡你關閉一次。 第 3 輪，每三個燈泡切換一次開關（如果關閉則開啟，如果開啟則關閉）。第 i 輪，每 i 個燈泡切換一次開關。 對於第 n 輪，你只切換最後一個燈泡的開關。 找出 n 輪後有多少個亮著的燈泡。

示例:

輸入: 3
輸出: 1 
解釋: 
初始時, 燈泡狀態 [關閉, 關閉, 關閉].
第一輪後, 燈泡狀態 [開啟, 開啟, 開啟].
第二輪後, 燈泡狀態 [開啟, 關閉, 開啟].
第三輪後, 燈泡狀態 [開啟, 關閉, 關閉]
 
. 

你應該返回 1，因為只有一個燈泡還亮著。

解題思路：

數學題。假設一開始所有燈泡都是滅的。對於一個正整數n，n=a*b（其中a<=b）。假設有k組這樣的(a,b)。假設當n不是完全平方數時，n被切換的次數是2k，偶數次，由於初始狀態是滅的，所以位置n處的燈泡是滅的；當n是完全平方數是必然有一個組合（a,b）其中a=b,使得總共有2k-1個數，奇數次，由於初始狀態是滅的，所以位置n的燈泡是亮的。總而言之，就是第k^2的位置燈泡必然是亮的。（k=1,2,...,int(sqrt(n))）。